如圖1，拋物線y=ax2+5ax+c經過A（3，0），C（0，-4），點B在x軸上，且AC=BC，過點B作BD⊥x軸交拋物線于點D，點E，F分別是線段CO，BC上的動點，且CE=BF，連接EF．
（1）求拋物線的表達式及點D的坐標；
（2）當△CEF是直角三角形時，求點F的坐標；
（3）如圖2，連接AE，AF，直接寫出AE+AF的最小值為：6161.
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【考點】二次函數綜合題．
【答案】
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【解答】
【點評】
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發布：2025/5/25 11:30:2組卷：215難度：0.3
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1．拋物線，y=-
+bx+c與x軸交于點A（-1，0）和B（4，0），與y軸交于點C．34x2
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，P是線段BC上方拋物線上一點，連接PA，交線段BC于點D，當=PDAD時，求點P的坐標；49
（3）如圖2，在（2）的條件下，當點P在對稱軸右側時，動點M從點A出發，以每秒2個單位的速度向點B運動，同時動點N從點B出發，以每秒3個單位的速度向點C運動，其中一個點到達終點時另一個點隨之停止，將線段MN繞點N逆時針旋轉90°得到線段NG，連接MG，設運動時間為t秒，直接寫出當△MNG一邊與AP平行時t的值．
發布：2025/5/25 17:0:1組卷：266引用：1難度：0.2 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx-
與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，點B的坐標為（1，0），且tan∠OAC=3．33
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，點M為直線AC下方拋物線上一點，過點M作MD∥y軸交AC于點D，求MD+DC的最大值及此時點M的坐標；
（3）如圖2，連接BC，將△BOC繞著點A逆時針旋轉60°得到△B'O'C'，將拋物線y=ax2+bx-沿著射線CB方向平移，使得平移后的新拋物線經過O'，H是新拋物線對稱軸上一點，在平面直角坐標系中是否存在點P，使以點B'，C'，H，P為頂點的四邊形是以B'C'為邊的菱形，若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．3
發布：2025/5/25 17:0:1組卷：435引用：1難度：0.2 -
3．如圖，已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A（-1，0），B（2，0）兩點，與y軸交于點（0，2）．
（1）求此二次函數的表達式；
（2）點Q在以BC為直徑的圓上（點Q與點O，點B，點C均不重合），試探究QO，QB，QC的數量關系，并說明理由．
（3）E點為該圖象在第一象限內的一動點，過點E作直線BC的平行線，交x軸于點F．若點E從點C出發，沿著拋物線運動到點B，則點F經過的路程為 ．發布：2025/5/25 17:30:1組卷：290難度：0.2