如圖，等邊△ABC的邊長為7cm,現有兩動點M、N分別從點A、B同時出發，點M沿折線AC-CB向終點B運動，點N沿折線BA-AC-CB向終點B運動，已知點M的速度為1cm/s,點N的速度為2.5cm/s,當有一點到達終點時另一點也隨之停止運動，設運動時間為t（秒）．
（1）當M、N兩點重合時，求出此時t的值；
（2）當點M、N均在邊BC上運動時，連接AM、AN，能否得到以MN為底邊的等腰三角形AMN？若能，請求出此時MN的長；若不能，請說明理由；
（3）在點M、N的運動過程中，當以點M、N及△ABC中的某一頂點為頂點構成的三角形是等邊三角形時，請直接寫出此時t的值．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）；
（2）MN=5cm；
（3）t=2或6．
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（2）MN=5cm；
（3）t=2或6．
【解答】
【點評】
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發布：2024/9/27 0:0:1組卷：29引用：1難度：0.5
相似題
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1．如圖1，△ABC和△CDE都是等邊三角形，且A，C，E在同一條直線上，分別連接AD，BE．
（1）求證：AD=BE；
（2）如圖2，連接BD，若M，N，Q分別為AB，DE，BD的中點，過N作NP⊥MN與MQ的延長線交于P，求證：MP=AD；
（3）如圖3，設AD與BE交于F點，點M在AB上，MG∥AD，交BE于H，交CF的延長線于G，試判斷△FGH的形狀．
發布：2025/5/24 17:0:2組卷：45引用：1難度：0.1 -
2．仔細閱讀以下內容解決問題：第24屆國際數學家大會會標，設兩條直角邊的邊長為a,b,則面積為ab,四個直角三角形面積和小于正方形的面積得：a2+b2≥2ab,當且僅當a=b時取等號．在a2+b2≥2ab中，若a＞0，b＞0，用12、a代替a,b得，a+b≥2b，即ab（*），我們把（*）式稱為基本不等式．利用基本不等式我們可以求這個式子的最大最小值．我們以“已知x為實數，求y=a+b2≥ab的最小值”為例給同學們介紹．x2+4x2+1
解：由題知y=，x2+1+3x2+1=x2+1+3x2+1
∴＞0，x2+1＞0，3x2+1
∴y=，當且僅當x2+1+3x2+1≥2x2+1?3x2+1=23時取等號，即當x=x2+1=3x2+1時，函數的最小值為22．3
總結：利用基本不等式（a＞0，b＞0）求最值，若ab為定值．則a+b有最小值．a+b2≥ab
請同學們根據以上所學的知識求下列函數的最值，并求出取得最值時相應x的取值．
（1）若x＞0，求y=2x+的最小值；2x
（2）若x＞2，求y=x+的最小值；1x-2
（3）若x≥0，求y=的最小值．x+4x+13x+2發布：2025/5/24 19:30:1組卷：236引用：3難度：0.5 -
3．問題情景：已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，過點A作AD⊥BC于點D，點P為直線BC上一點（不與點B、C重合），過點P作PM⊥AB于點M，PN⊥AC于點N．
（1）觀察猜想
如圖1，若α=60°，P在線段BC上時，線段PM、PN、AD的數量關系是 ．
（2）類比探究
如圖2，若α=90°，P在線段BC上時，判斷線段PM、PN、AD的數量關系，并說明理由．
（3）問題解決
若α=120°，點P在線段BC兩端點的外端，且AD=2，請直接寫出PM-PN的值．
發布：2025/5/24 20:0:2組卷：74引用：1難度：0.3