黃金分割是一種最能引起美感的分割比例，具有嚴格的比例性、藝術(shù)性、和諧性，蘊藏著豐富的美學價值．我們知道：如圖1，如果BCAC=ACAB，那么稱點C為線段AB的黃金分割點．
（1）如圖1，請直接寫出CB與AC的比值是 5-125-12；如圖2，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，則AB=55，在BA上截取BD=BC，則AD=5-15-1，在AC上截取AE=AD，則AEAC的值為 5-125-12；
（2）如圖3，用邊長為a的正方形紙片進行如下操作：對折正方形ABDE得折痕MN，連接EN，把邊AE折到線段EN上，即使點A的對應點H落在EN上，得折痕EC，請證明：C是AB的黃金分割點；
（3）如圖4，在邊長為2的正方形ABCD中，M為對角線BD上一點，點N在邊CD上，且CN＜DN，當N為CD的黃金分割點時，∠AMB=∠ANB，連NM，延長NM交AD于E，則DE的長為 7-357-35．
BC
AC
=
AC
AB
5
-
1
2
5
-
1
2
5
5
5
-
1
5
-
1
AE
AC
5
-
1
2
5
-
1
2
7
-
3
5
7
-
3
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【考點】相似形綜合題．
【答案】；；；；
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1
2
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/12 4:0:3組卷：1086引用：2難度：0.1
相似題
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1．在四邊形ABCD中，點E為AB邊上的一點，點F為對角線BD上的一點，且EF⊥AB．
（1）若四邊形ABCD為正方形．
①如圖1，請直接寫出AE與DF的數(shù)量關系；
②將△EBF繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)到圖2所示的位置，連接AE，DF，猜想AE與DF的數(shù)量關系并說明理由；
（2）如圖3，若四邊形ABCD為矩形，BC=mAB，其它條件都不變，將△EBF繞點B順時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°）得到△E'BF'，連接AE'，DF'，請在圖3中畫出草圖，并直接寫出AE'與DF'的數(shù)量關系．
發(fā)布：2025/5/24 6:30:2組卷：1835引用：5難度：0.5 -
2．如圖，在矩形ABCD中，tan∠ABD=
，E是邊DC上一動點，F(xiàn)是線段DE延長線上一點，且∠EAF=∠ABD，AF與矩形對角線BD交于點G．34
（1）當點F與點C重合時，如果AD=6，求DE的長；
（2）當點F在線段DC的延長線上，
①求的值；AGAE
②如果DE=3CF，求∠AED的余切值．
發(fā)布：2025/5/24 2:30:1組卷：479引用：1難度：0.2 -
3．如圖，矩形ABCD中AB=10，AD=6，點E為AB邊上的動點（不與A，B重合），把△ADE沿DE翻折，點A的對應點為G，延長EG交直線DC于點F，再把△BEH沿EH翻折，使點B的對應點T落在EF上，折痕EH交直線BC于點H．
（1）求證：△GDE∽△TEH；
（2）若點G落在矩形ABCD的對稱軸上，求AE的長；
（3）是否存在點T落在DC邊上？若存在，求出此時AE的長度，若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/24 4:30:1組卷：599引用：3難度：0.3