2023-2024學年廣東省深圳中學九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目的一項）

• 1．如圖是一個常見水杯，它的主視圖是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：149引用：2難度：0.8

  解析

• 2．下列對一元二次方程x²+2x+3=0根的情況的判斷，正確的是（　　）

  A．有兩個不相等實數根	B．有兩個相等實數根
  C．有且只有一個實數根	D．沒有實數根
  組卷：205引用：3難度：0.7

  解析

• 3．如圖，將矩形ABCD沿對角線BD折疊，使點C落在F處，BF交AD于點E．若∠BDC=62°，則∠DBF的度數為（　?。?/h2>

  A．31°

  B．28°

  C．62°

  D．56°
  組卷：584難度：0.7

  解析

• 4．反比例函數y=

  k

  x

  在第一象限的圖象如圖所示，其k的取值是下列備選項中的一項，則k的取值是（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：244引用：4難度：0.9

  解析

• 5．縣林業部門考查銀杏樹苗在一定條件下移植的成活率，所統計的銀杏樹苗移植成活的相關數據如下表所示：
  

  移植的棵數a	100	300	600	1000	7000	15000
  成活的棵數b	84	279	505	847	6337	13581
  成活的頻率 b a	0.84	0.93	0.842	0.847	0.905	0.905

  根據表中的信息，估計銀杏樹苗在一定條件下移植成活的概率為（精確到0.1）（　?。?/h2>

  A．0.905

  B．0.90

  C．0.9

  D．0.8
  組卷：1319引用：14難度：0.6

  解析

• 6．如圖，AB表示一個窗戶的高，AM和BN表示，射入室內的光線，窗戶的下端到地面距離BC=1米，已知某一時刻BC在地面的影長CN=1.5米，AC在地面的影長CM=4.5米，則AB高為（　?。┟祝?/h2>

  A．3.5

  B．2

  C．1.5

  D．2.5
  組卷：477引用：10難度：0.7

  解析

• 7．如圖，已知∠1=∠2，那么添加下列的一個條件后，仍無法判定△ABC∽△ADE的是（　?。?/h2>

  A． AB AD = AC AE

  B．∠B=∠D

  C． AB AD = BC DE

  D．∠C=∠AED
  組卷：4044引用：42難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共7小題，共55分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．黃金分割是一種最能引起美感的分割比例，具有嚴格的比例性、藝術性、和諧性，蘊藏著豐富的美學價值．我們知道：如圖1，如果

  BC

  AC

  =

  AC

  AB

  ，那么稱點C為線段AB的黃金分割點．
  
  （1）如圖1，請直接寫出CB與AC的比值是

  ；如圖2，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，則AB=

  ，在BA上截取BD=BC，則AD=

  ，在AC上截取AE=AD，則

  AE

  AC

  的值為

  ；
  （2）如圖3，用邊長為a的正方形紙片進行如下操作：對折正方形ABDE得折痕MN，連接EN，把邊AE折到線段EN上，即使點A的對應點H落在EN上，得折痕EC，請證明：C是AB的黃金分割點；
  （3）如圖4，在邊長為2的正方形ABCD中，M為對角線BD上一點，點N在邊CD上，且CN＜DN，當N為CD的黃金分割點時，∠AMB=∠ANB，連NM，延長NM交AD于E，則DE的長為

  ．
  組卷：1086難度：0.1

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• 22．如圖，一次函數y₁=k₁x+2的圖象與反比例函數

  y

  2

  =

  k

  2

  x

  的圖象相交于點A（3，-1）和點B，直線AB與y軸交于點C．
  （1）求反比例函數y₂的解析式和點B的坐標；
  （2）①直接寫出當y₂＞y₁時，x的取值范圍；
  ②連接OA和OB，求△AOB的面積；
  （3）點P為線段AC（不含端點）上一動點，過點P作PQ⊥x軸交反比例函數于點Q，點D為線段QP的中點，點E為x軸上一點，點F為平面內一點，當C，D，E，F四點構成的四邊形為正方形時，寫出點P的坐標．
  組卷：718難度：0.1

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