如圖，已知一次函數y=-x+7與正比例函數y=43x的圖象交于點A，且與x軸交于點B．
（1）求點A和點B的坐標；
（2）過點A作AC⊥y軸于點C，過點B作直線l∥y軸，動點P從點O出發，以每秒1個單位長的速度，沿O-C-A的路線向點A運動；同時直線l從點B出發，以相同速度向左平移，在平移過程中，直線l交x軸于點R，交線段BA或線段AO于點Q．當點P到達點A時，點P和直線l都停止運動．在運動過程中，設動點P運動的時間為t秒（t＞0）．
①當t為何值時，以A、P、R為頂點的三角形的面積為8？
②是否存在以A、P、Q為頂點的三角形是AP=AQ的等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，請說明理由．
4
3
【考點】一次函數綜合題．
【答案】（1）B（7，0），A（3，4），（2）2，（3）1或t=．
41
8
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：1626引用：3難度：0.3
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1．如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC的頂點A、C在坐標軸上，△OCB繞點O順時針旋轉90°得到△ODE，點D在x軸上，直線BD交y軸于點F，交OE于點H，OC的長是方程x2-4=0的一個實數根．
（1）求直線BD的解析式．
（2）求△OFH的面積．
（3）在y軸上是否存在點M，使以點B、D、M三點為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點M的坐標；若不存在，不必說明理由．發布：2025/6/2 2:0:16組卷：27引用：1難度：0.5 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，A、B、C為坐標軸上的三個點，且OA=OB=OC=6，過點A的直線AD交直線BC于點D，交y軸于點E，△ABD的面積為18．
（1）求點D的坐標．
（2）求直線AD的表達式及點E的坐標．
（3）過點C作CF⊥AD，交直線AB于點F，求點F的坐標．發布：2025/6/1 17:30:1組卷：642難度：0.4 -
3．如圖，平面直角坐標系中，直線AB：
交y軸于點A（0，2），交x軸于點B，過點E（1，0）作x軸的垂線EF交AB于點D，點P從D出發，沿著射線ED的方向向上運動，設PD=n.y=-34x+b
（1）求直線AB的表達式及B點坐標；
（2）求△ABP的面積（用含n的代數式表示）；
（3）若以P為直角頂點，PB為直角邊在第一象限作等腰直角△BPC，請問隨著點P的運動，點C是否也在同一直線上運動？若在同一直線上運動，請求出直線解析式；若不在同一直線上運動，請說明理由．
發布：2025/6/2 1:0:1組卷：71難度：0.2