在?ABCD中，點F在線段BC上，且四邊形ABEF是平行四邊形，連接BD、DE分別交AF、BC于點G、H．
（1）如圖1，若AF⊥BC，點F是BC的中點，∠ADB=30°，AD=23，求線段DE的長；
（2）如圖2，若AF=AB，BD⊥BE，且∠ADB=∠EDC，求證：BD=（2+1）AB．
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【考點】全等三角形的判定與性質；平行四邊形的性質．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：115引用：2難度：0.5
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1．如圖所示，已知△ABC中，AB=AC=10cm,BC=8cm,點D為AB的中點．如果點P在線段BC上由B出發向C點運動，同時點Q在線段CA上由C點出發向A點運動．設運動時間為t秒．
（1）若點P的速度3cm/s,用含t的式子表示第t秒時，BP=cm,CP=cm.若點Q運動速度與點P的運動速度相等，經過幾秒鐘△BPD與△CQP全等，說明理由；
（2）若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，且點P的速度比點Q的速度慢1cm/s時，點Q的運動速度為多少時？能夠使△BPD≌△CPQ？
（3）若點Q以②中的運動速度從點C出發，點P以②中的運動速度從點B同時出發，都逆時針沿△ABC三邊運動，求經過多長時間點P與點Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇？發布：2025/6/11 3:30:1組卷：688引用：2難度：0.5 -
2．如圖所示，△ABC是邊長為6的等邊三角形，點D是AC的中點，DM⊥BC，延長BC到E，使CE=CD．
（1）求證：BM=EM；
（2）求EA的長度．發布：2025/6/11 3:30:1組卷：31引用：1難度：0.5 -
3．已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，DE是過點A的直線，BD⊥DE于點D，CE⊥DE于點E，且AD=CE．
（1）若BC在DE的同側（如圖①）求證：BA⊥AC．
（2）若BC在DE的兩側（如圖②），問AB與AC仍垂直嗎？若是請予證明，若不是請說明理由．
發布：2025/6/11 3:0:1組卷：1119引用：3難度：0.1