某校想將新建圖書樓的正門設計為一個拋物線型拱門，并要求所設計的拱門的跨度與拱高之積為48m2，還要兼顧美觀、大方，和諧、通暢等因素，設計部門按要求給出了兩個設計方案．現(xiàn)把這兩個方案中的拱門圖形放入平面直角坐標系中，如圖所示：
方案一，拋物線型拱門的跨度ON=12m,拱高PE=4m.其中，點N在x軸上，PE⊥ON，OE=EN．
方案二，拋物線型拱門的跨度ON′=8m,拱高P'E'=6m.其中，點N′在x軸上，P′E′⊥O′N′，OE′=E′N′．
要在拱門中設置高為3m的矩形框架，其面積越大越好（框架的粗細忽略不計）．方案一中，矩形框架ABCD的面積記為S1，點A、D在拋物線上，邊BC在ON上；方案二中，矩形框架A'B'C′D'的面積記為S2，點A'，D'在拋物線上，邊B'C'在ON'上．現(xiàn)知，小華已正確求出方案二中，當A'B'=3m時，S2=122m2，請你根據(jù)以上提供的相關信息，解答下列問題：
（1）求方案一中拋物線的函數(shù)表達式；
（2）在方案一中，當AB=3m時，求矩形框架ABCD的面積S1并比較S1，S2的大小．
S
2
=
12
2
m
2
【考點】二次函數(shù)的應用．
【答案】（1）方案一中拋物線的函數(shù)表達式為y=-x2+x；
（2）S1=18m2；S1＞S2．
1
9
4
3
（2）S1=18m2；S1＞S2．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/8 8:0:8組卷：2869引用：10難度：0.6
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（1）求S與x之間的函數(shù)關系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；
（2）當x為何值時，S有最大值并求出最大值．
（參考公式：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），當x=-時，y最大（小）值=b2a）4ac-b24a發(fā)布：2025/6/24 19:0:1組卷：251引用：25難度：0.5 -
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（1）請直接寫出y與x之間的函數(shù)關系式和自變量x的取值范圍；
（2）當每本足球紀念冊銷售單價是多少元時，商店每天獲利2400元？
（3）將足球紀念冊銷售單價定為多少元時，商店每天銷售紀念冊獲得的利潤w元最大？最大利潤是多少元？發(fā)布：2025/6/25 6:30:1組卷：6479引用：40難度：0.3 -
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（1）求該商品每天的銷售量y與銷售單價x的函數(shù)關系式；
（2）若商店按不低于成本價，且不高于60元的單價銷售，則銷售單價定為多少元，才能使銷售該商品每天獲得的利潤w（元）最大？最大利潤是多少？發(fā)布：2025/6/25 8:30:1組卷：926引用：7難度：0.7