在△ABC中，∠ABC=45°，∠CAB=30°，BC=6，E是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接CE．
（1）如圖1，若AE=AC，求△AEC的面積；
（2）如圖2，若CE=CB，將線段CA繞C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CF，連接BF．若點(diǎn)G是線段EB的中點(diǎn)，過點(diǎn)G作GP∥EC交BC于點(diǎn)P，交AF于點(diǎn)H，證明AH=HF；
（3）如圖3，將△CEB沿CE翻折至△CEB′，連接AB′．D是線段AC上的點(diǎn)，且AD=BE，直接寫出當(dāng)CE+BD取得最小值時(shí)AB′的長(zhǎng)度．
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】（1）18；
（2）證明過程詳見解答；
（3）6．
（2）證明過程詳見解答；
（3）6．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/31 8:0:9組卷：694引用：5難度：0.1
相似題
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1．【特例感知】
（1）如圖1，已知△AOB和△COD是等邊三角形，直接寫出線段AC與BD的數(shù)量關(guān)系是
；
【類比遷移】
（2）如圖2，△AOB和△COD是等腰直角三角形，∠BAO=∠DCO=90°，請(qǐng)寫出線段AC與BD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
【方法運(yùn)用】
如圖3，若AB=6，點(diǎn)C是線段AB外一動(dòng)點(diǎn)，AC=2，連接BC．若將CB繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到CD，連接AD，求出AD的最大值．3
發(fā)布：2025/5/24 9:30:2組卷：1503引用：3難度：0.3 -
2．已知在△ABC中，O為BC邊的中點(diǎn)，連接AO，將△AOC繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角為鈍角），得到△EOF，連接AE，CF．
（1）如圖1，當(dāng)∠BAC=90°且AB=AC時(shí)，則AE與CF滿足的數(shù)量關(guān)系是 ；
（2）如圖2，當(dāng)∠BAC=90°且AB≠AC時(shí)，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)寫出證明過程；若不成立，請(qǐng)說明理由．
（3）如圖3，延長(zhǎng)AO到點(diǎn)D，使OD=OA，連接DE，當(dāng)AO=CF=5，BC=6時(shí)，求DE的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/5/24 10:0:2組卷：2758引用：12難度：0.1 -
3．如圖1，等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC=10
cm,D為AB邊上一點(diǎn)，tan∠ACD=2，點(diǎn)P由C點(diǎn)出發(fā)，以2cm/s的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，連接PD，將PD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段DQ，連接PQ．15
（1）填空：BC=，BD=；
（2）點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)幾秒，DQ最短；
（3）如圖2，當(dāng)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到直線AB下方時(shí)，連接BQ，若S△BDQ=8，求tan∠BDQ；
（4）在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，若∠BPQ=15°，請(qǐng)直接寫出BP的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/24 14:0:2組卷：80引用：2難度：0.1