如圖1，等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC=102cm,D為AB邊上一點，tan∠ACD=15，點P由C點出發，以2cm/s的速度向終點B運動，連接PD，將PD繞點D逆時針旋轉90°，得到線段DQ，連接PQ．
（1）填空：BC=20cm20cm，BD=8282；
（2）點P運動幾秒，DQ最短；
（3）如圖2，當Q點運動到直線AB下方時，連接BQ，若S△BDQ=8，求tan∠BDQ；
（4）在點P運動過程中，若∠BPQ=15°，請直接寫出BP的長．
2
1
5
2
2
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】20cm；8
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【解答】
【點評】
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發布：2025/5/24 14:0:2組卷：80引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，Rt△A′BC′≌Rt△ABC，∠ACB=∠A′C′B=90°，△A′BC′繞點B順時針方向旋轉，AA′，CC′相交于點E．
（1）當∠CBC′=90°時，線段AE與A′E的數量關系是：；
（2）當∠CBC′≠90°時，（1）的結論是否成立？若成立，請結合圖2說明理由；
（3）若BC=5，AC=3，當AC′∥BC時，請直接寫出CC′的長．
發布：2025/5/24 17:0:2組卷：48引用：1難度：0.1 -
2．觀察猜想
（1）如圖1，在等邊△ABC與等邊△ADE中，△ADE繞點A順時針旋轉α度（0＜α＜360），則線段BD與線段CE的數量關系是 ，直線BD與直線CE相交所成較小角的度數是 ；
類比探究
（2）如圖2，在△ABC與△ADE中，∠BCA=∠DEA=90°，CB=CA，ED=EA，其他條件不變，（1）中的兩個結論是否成立？若成立，請說明理由；若不成立，請寫出新的結論并證明；
拓展應用
（3）如圖3，在△ABC與△ADE中，∠ABC=∠ADE=90°，∠BAC=∠DAE=60°，AB=3AD=3，當B，D，E三點共線時，直接寫出CE的值．3
發布：2025/5/24 20:0:2組卷：208引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在△ABC、△ADE中，AB=AC，AD=AE，設∠BAC=∠DAE=α，連接BD，以BC、BD為鄰邊作平行四邊形BDFC，連接EF．
（1）若α=60°，當AD、AE分別與AB、AC重合時（圖1），易得EF=CF．當△ADE繞點A順時針旋轉到（圖2）位置時，請直接寫出線段EF、CF的數量關系 ；
（2）若α=90°，當△ADE繞點A順時針旋轉到（圖3）位置時，試判斷線段EF、CF的數量關系，并證明你的結論；
（3）若α為任意角度，AB=6，BC=4，AD=3，△ADE繞點A順時針旋轉一周（圖4）；當A、E、F三點共線時，請直接寫出AF的長度．
發布：2025/5/24 16:0:1組卷：138引用：1難度：0.3