2023-2024學年四川省成都市金牛區鐵路中學九年級（上）期中數學試卷

一、單選題（每小題4分，共40分）

• 1．-2的絕對值是（　　）

  A．2

  B．-2

  C． 1 2

  D．- 1 2
  組卷：6620引用：788難度：0.9

  解析

• 2．下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：75引用：2難度：0.9

  解析

• 3．估計

  3

  （

  12

  -2）的值應在（　　）

  A．1和2之間

  B．2和3之間

  C．3和4之間

  D．4和5之間
  組卷：119引用：6難度：0.7

  解析

• 4．已知關于x的方程（a-1）x²-2x+1=0有實數根，則a的取值范圍是（　　）

  A．a≤2

  B．a＞2

  C．a≤2且a≠1

  D．a＜-2
  組卷：586引用：28難度：0.8

  解析

• 5．如圖，已知AB與⊙O相切于點A，AC是⊙O的直徑，連接BC交⊙O于點D，E為⊙O上一點，當∠CED=58°時，∠B的度數是（　　）

  A．32°

  B．64°

  C．29°

  D．58°
  組卷：1701引用：11難度：0.7

  解析

• 6．某校辦廠生產的某種產品，今年產量為200件，計劃通過改革技術，使今后兩年的產量都比前一年增長一個相同的百分數，使得三年的總產量達到1400件，若設這個百分數為x,則可列方程為（　　）

  A．200+200（1+x）2=1400

  B．200+200（1+x）+200（1+x）2=1400

  C．200（1+x）2=1400

  D．200（1+x）+200（1+x）2=1400
  組卷：1872引用：35難度：0.9

  解析

• 7．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，將△ABC繞點A順時針旋轉90°后得到△AB′C′（點B的對應點是點B′，點C的對應點是點C′），連接CC′，若∠CC′B′=33°，則∠B的大小是（　　）

  A．33°

  B．45°

  C．57°

  D．78°
  組卷：555引用：5難度：0.8

  解析

• 8．如圖，PA，PB分別切⊙O與點A，B，MN切⊙O于點C，分別交PA，PB于點M，N，若PA=7.5cm,則△PMN的周長是（　　）

  A．7.5cm

  B．10cm

  C．12.5cm

  D．15cm
  組卷：4164引用：25難度：0.5

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三、解答題（19題8分，其余每題10分，共78分）

• 25．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=

  3

  3

  x

  2

  -

  2

  x

  -

  3

  3

  與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C．
  （1）求△ABC的面積；
  （2）點P是直線BC下方拋物線上一動點，過P作PQ⊥BC于點Q，求線段PQ的最大值及此時點P的坐標；
  （3）將拋物線沿射線BC平移

  6

  個單位得到新拋物線，新拋物線y'與原拋物線y交于點D，將△ACO沿直線BC平移得到△A'C'O'（不與△ACO重合），若以點B，D，A′為頂點的三角形是以BD為腰的等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的點A′的坐標，并寫出求解點A′坐標的其中一種情況的過程．
  ?
  組卷：627引用：3難度：0.3

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• 26．在△ABC中，∠ABC=45°，∠CAB=30°，BC=6，E是線段AB上一動點，連接CE．
  
  （1）如圖1，若AE=AC，求△AEC的面積；
  （2）如圖2，若CE=CB，將線段CA繞C逆時針旋轉90°得到線段CF，連接BF．若點G是線段EB的中點，過點G作GP∥EC交BC于點P，交AF于點H，證明AH=HF；
  （3）如圖3，將△CEB沿CE翻折至△CEB′，連接AB′．D是線段AC上的點，且AD=BE，直接寫出當CE+BD取得最小值時AB′的長度．
  組卷：709引用：5難度：0.1

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