已知扇形OAB的半徑為4，∠AOB=90°，點P是OA的中點，點Q是弧AB上的一個動點，如圖1，將扇形沿PQ折疊，點A的對應點為A'，連接AA'．
（1）如圖2，當點O與點A'重合時，求弧BQ的長．
（2）在點Q的運動過程中，求點A′與點B之間的最小距離．
（3）如圖3，當Q是弧AB上的中點時，求tan∠APQ的值．
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）π；
（2）2-2；
（3）2+．
2
3
（2）2
5
（3）2+
2
【解答】
【點評】
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發布：2025/5/25 8:30:2組卷：146引用：2難度：0.5
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1．如圖是由小正方形組成的8×6網格，每個小正方形的頂點叫做格點，四邊形ABCD的四個頂點都在格點上，僅用無刻度的直尺在給定網格中完成畫圖（保留作圖痕跡）．
（1）圖1中，在邊AD上畫點E，使AE=2DE；
（2）圖2中，畫∠BCD的角平分線CF，交AD于F；
（3）圖3中，點O在格點上，⊙O與AB相切，切點為A，⊙O交AD于G，BC與⊙O相切，切點為M，CD與⊙O相切，切點為N，畫出點M、N．
發布：2025/5/25 18:0:1組卷：216引用：1難度：0.4 -
2．如圖，點P在射線AB的上方，0°＜∠PAM＜60°、PA=4，點M是射線AB上的動點（點M不與點A重合），現將點P繞點A按順時針方向旋轉60°到點Q，將點M繞點P按逆時針方向旋轉60°到點N，連接AQ，PM，PN，作直線QN．
（1）求證：AM=QN；
（2）直線QN與以點P為圓心，PN的長為半徑的圓是否存在相切的情況？若存在，請求出此時∠APN和∠PAM的關系，若不存在，請說明理由；
（3）若∠PAB=50°，當以點P為圓心，PN長為半徑的圓經過點Q時，直接寫出劣弧NQ與兩條半徑所圍成的扇形的面積．發布：2025/5/25 17:30:1組卷：45引用：1難度：0.4 -
3．如圖1，直徑AB⊥CD于點E，AB=10，CD=8，點P是CD延長線上異于點D的一個動點，連結AP交⊙O于點Q，連結AC，CQ．
（1）求證：∠P=∠ACQ．
（2）如圖2，連結DQ，當DP=2時，求△ACQ和△CDQ的面積之比．
（3）當四邊形ACDQ有兩邊相等時，求DP的長．
發布：2025/5/25 18:0:1組卷：298引用：2難度：0.5