如圖①，在△ABC中，點P是AB邊上的一個動點（點P不與A、B重合），過點P的直線PE與AC交于點E使∠AEP=∠B．
（1）試判斷△ABC與△AEP的關系，并說明理由．
（2）若把滿足（1）的直線PE稱作“△ABC的一條相似線”，在圖②的△ABC中，∠A=36°，AB=AC，且點P在AC垂直平分線上，請問過點P的“△ABC的相似線”有幾條？并在圖②中作出所有過點P的“△ABC的相似線”．
【答案】（1）△ABC∽△AEP；
（2）見解析．
（2）見解析．
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/6 8:0:9組卷：63引用：1難度：0.5
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1．如圖，△ABC是正方形網格中的格點三角形（頂點在格點上），請在正方形網格上按下列要求畫一個格點三角形與△ABC相似．
（1）在圖甲中畫△A1B1C1，使得△A1B1C1的周長是△ABC的周長的2倍；
（2）在圖乙中畫出△A2B2C2，使得△A2B2C2的面積是△ABC的面積的2倍．
發布：2025/6/18 10:30:1組卷：253引用：2難度：0.3 -
2．如圖，將△ABC放在每個小正方形的邊長為1的網格中，點A、B、C均落在格點上．
（Ⅰ）△ABC的面積等于 ；
（Ⅱ）若四邊形DEFG是△ABC中所能包含的面積最大的正方形，請你在如圖所示的網格中，用直尺和三角尺畫出該正方形，并簡要說明畫圖方法（不要求證明） ．發布：2025/6/19 20:0:1組卷：2040引用：36難度：0.5 -
3．如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，給出了格點△ABC（頂點是網格線的交點）．
（1）將△ABC向上平移3個單位得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；
（2）請畫一個格點△A2B2C2，使△A2B2C2∽△ABC，且相似比不為1．發布：2025/6/19 20:0:1組卷：1311引用：40難度：0.7