如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=-12x2+bx+c與x軸交于B，C兩點，與y軸交于點A，直線y=-12x+2經過A，C兩點，拋物線的對稱軸與x軸交于點D，直線MN與對稱軸交于點G，與拋物線交于M，N兩點（點N在對稱軸右側），且MN∥x軸，MN=7．
（1）求此拋物線的解析式．
（2）求點N的坐標．
（3）過點A的直線與拋物線交于點F，當tan∠FAC=12時，求點F的坐標．
（4）過點D作直線AC的垂線，交AC于點H，交y軸于點K，連接CN，△AHK沿射線AC以每秒1個單位長度的速度移動，移動過程中△AHK與四邊形DGNC產生重疊，設重疊面積為S，移動時間為t（0≤t≤5），請直接寫出S與t的函數關系式．
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【考點】二次函數綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：3093引用：4難度：0.2
相似題
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1．如圖，拋物線y=x2-4x+3的圖象與坐標軸交于A、B、C三點，
（1）求A、B兩點坐標；
（2）如圖1，若拋物線的頂點為E，求△ABC與△ABE的面積之和；
（3）在拋物線上是否存在點P，使得∠ACB=∠PAB，若存在，求出點P坐標，若不存在，請說明理由．發布：2025/6/6 5:0:1組卷：294引用：3難度：0.3 -
2．如圖，拋物線y=
x2-2x-6與x軸相交于點A、點B，與y軸相交于點C．12
（1）請直接寫出點A，B，C的坐標；
（2）若點P是拋物線BC段上的一點，當△PBC的面積最大時求出點P的坐標，并求出△PBC面積的最大值；
（3）點F是拋物線上的動點，作FE∥AC交x軸于點E，是否存在點F，使得以A、C、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請寫出所有符合條件的點F的坐標；若不存在，請說明理由．
發布：2025/6/6 2:30:2組卷：615引用：5難度：0.1 -
3．如圖拋物線 y=-x2+bx+c 交x軸于A（-1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C．
（1）求二次函數的解析式及頂點P的坐標；
（2）過定點（1，3）的直線l：y=kx+b與二次函數的圖象相交于M，N兩點．
①若 S△PMN=2，求k的值；
②證明：無論k為何值，△PMN恒為直角三角形．發布：2025/6/6 5:30:2組卷：187引用：1難度：0.2