如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=Rt∠，AB=6，BC=8，P，Q分別是邊BC，CA上的動點，以PQ為直徑構造⊙O交BC于點D（異于點P）．在點P，Q的運動過程中，始終滿足CQ=54BP．
（1）求證：CD=BP．
（2）如圖，連結OD，當∠QOD=2∠C時，求⊙O的直徑．
（3）設E為AC的中點，連結OE，在P，Q的運動過程中，是否存在某一時刻，使△EOQ為等腰三角形，若存在，求出BP的值；若不存在，請說明理由．
CQ
=
5
4
BP
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）證明見解析；
（2）；
（3）或或或．
（2）
10
3
（3）
7
4
16
7
8
3
64
13
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：211引用：1難度：0.4
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1．（1）如圖1，⊙A的半徑為1，AB=2.5，點P為⊙A上任意一點，則BP的最小值為 ；
（2）如圖2，已知矩形ABCD，點E為AB上方一點，連接AE，BE，作EF⊥AB于點F，點P是△BEF的內心，求∠BPE的度數；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接AP，CP，若矩形的邊長AB=6，BC=4，BE=BA，求此時CP的最小值．
發布：2025/5/22 4:30:1組卷：311引用：2難度：0.3 -
2．如圖1，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點E，F分別在邊AD，CD上，且∠ABE=∠CBF，延長BE交CD的延長線于點G，H為BG中點，連結CH分別交BF，AD于點M，N．
（1）求證：BF⊥CH．
（2）當FG=9時．
①求tan∠FBG的值．
②在線段CH上取點P，以E為圓心，EP為半徑作⊙E（如圖2），當⊙E與四邊形ABMN某一邊所在直線相切時，求所有滿足條件的HP的長．
發布：2025/5/22 3:0:1組卷：687難度：0.4 -
3．如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑作⊙O，交AC于點E，點D為⊙O上一點，且CD=CB．連接DO并延長交CB的延長線于點F．
（1）求證：CD是⊙O的切線．
（2）若AB=BC=4，連接BE．
①求圖中陰影部分的面積；
②求BF的長．發布：2025/5/22 4:0:7組卷：139引用：2難度：0.1