某位同學在探索中發現，從2開始，連續的幾個偶數相加，它們的和有規律如下：2=1×2=2；2+4=2×3=6；2+4+6=3×4=12；2+4+6+8=4×5=20；…
請你根據上述規律解答下列問題：
（1）求和：2+4+6+8+10+12+14+16=
72
72
；
（2）求和：2+4+6+…+2n=
n（n+1）
n（n+1）
；（用含n的式子表示）
（3）利用上面的結果，計算202+204+206+…+498+500的結果是
52448
52448
．

【答案】72；n（n+1）；52448

【解答】

【點評】

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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：70引用：1難度：0.6

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1．求1+2+2²+2³+…+2¹⁰的值，可令S=1+2+2²+2³+…+2¹⁰，則2S=2+2²+2³+2⁴+…+2¹¹，因此2S-S=2¹¹-1．仿照以上推理，計算出1+3+3²+3³+…+3¹⁰的值為
．
發布：2025/6/14 18:30:4組卷：251引用：3難度：0.7
解析
2．求1+2+2²+2³+…+2²⁰¹⁶的值，可令S=1+2+2²+2³+…+2²⁰¹⁶，則2S=2+2²+2³+…+2²⁰¹⁶+2²⁰¹⁷，因此2S-S=2²⁰¹⁷-1，S=2²⁰¹⁷-1．參照以上推理，計算4+4²+4³+…+4²⁰²⁰+4²⁰²¹的值為（　　）
A．4²⁰²²-1 B．4²⁰²²-4 C．
4
2022
-
4
3
D．
4
2022
-
1
3
發布：2025/6/14 21:30:2組卷：206引用：1難度：0.6
解析
3．一列數a₁，a₂，a₃，…，a_n，其中a₁=-1，a₂=
1
1
-
a
1
，a₃=
1
1
-
a
2
，…，a_n=
1
1
-
a
n
-
1
，則a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₂₁的值為（　　）
A．1009 B．
3
2
C．
2019
2
D．1008
發布：2025/6/14 17:0:2組卷：495引用：2難度：0.5
解析

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