（一）閱讀：求x2+6x+11的最小值．
解：x2+6x=11，
=x2+6x+9+2，
=（x+3）2+2，
由于（x+3）2的值必定為非負(fù)數(shù)，所以（x+3）2+2，即x2+6x+11的最小值為2．
| 思想總結(jié)：等式變形的關(guān)鍵是將“11”拆分成“9+2“，形成完全平方式“x2+6x+9”再逆用公式變形為平方形式． |
（1）若m2+2mn+2n2-4n+4=0，求（
m
n
（2）對于多項式x2+y2+2x-2y+6，當(dāng)x,y取何值時有最小值，最小值為多少？
【答案】（1）-1；
（2）當(dāng)x=-1，y=1時，x2+y2+2x-2y+6有最小值，最小值為4．
（2）當(dāng)x=-1，y=1時，x2+y2+2x-2y+6有最小值，最小值為4．
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/7/4 8:0:9組卷：515引用：1難度：0.3
相似題
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1．關(guān)于x的二次三項式x2+10x+a有最小值-10，則常數(shù)a=．
發(fā)布：2025/6/2 23:30:2組卷：553引用：1難度：0.7 -
2．材料閱讀
小明同學(xué)在學(xué)習(xí)過程中非常重視歸納總結(jié)，學(xué)習(xí)了完全平方公式之后，他發(fā)現(xiàn)并總結(jié)出了三個很有價值的結(jié)論：
①形如（a±b）2+c的式子，當(dāng)a±b=0有最小值，最小值是c；
②形如-（a±b）2+c的式子，當(dāng)a±b=0有最大值，最大值是c；
③a2+b2≥2ab.
這三個結(jié)論有著廣泛的運(yùn)用．比如：求x取何值時，代數(shù)式x2-4x+3有最小值，最小值是多少？小明同學(xué)用結(jié)論①求出了答案，他是這樣解答的：
∵x2-4x+3=x2-4x+（4-4）+3=（x2-4x+4）-4+3=（x-2）2-1
∴當(dāng)x-2=0，即x=2時x2-4x+3的值最小，最小值為-1．
理解運(yùn)用
請恰當(dāng)?shù)剡x用上面的結(jié)論解答下面的問題
（1）求x取何值時，代數(shù)式-x2-6x+5有最大值，最大值是多少？
（2）某種產(chǎn)品的原料提價，因而廠家決定對產(chǎn)品進(jìn)行提價，現(xiàn)有兩種方案：
方案一：第一次提價p%，第二次提價q%：
方案二：第一次，第二次提價均為．p+q2%
其中p,q是不相等的正數(shù)，請比較兩種方案，哪種方案提價較多？發(fā)布：2025/6/2 22:0:1組卷：140引用：2難度：0.4 -
3．先閱讀下面的內(nèi)容，再解決問題，
例題：若m2+2mn+2n2-6n+9=0，求m和n的值．
解：因為m2+2mn+2n2-6n+9=0，
所以m2+2mn+n2+n2-6n+9=0．
所以（m+n）2+（n-3）2=0．
所以m+n=0，n-3=0．
所以m=-3，n=3．
問題：（1）若x2+4y2+2xy-12y+12=0，求xy的值；
（2）已知a,b,c是等腰△ABC的三邊長，且a,b滿足a2+b2=10a+8b-41，求△ABC的周長．發(fā)布：2025/6/3 0:0:1組卷：455引用：4難度：0.6