如圖，邊長為6的正方形OABC的頂點O在坐標原點處，點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，點D是OA邊上的點（不與點A重合），CD⊥DE，且與正方形外角平分線AF交于點E．
（1）當點D坐標為（3，0）時，求證：CD=ED；
（2）若點D坐標為（t,0）（t＞0），結論CD=ED是否成立，請說明理由；
（3）在y軸上是否存在點M，使得四邊形BMDE是菱形？若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見解答過程；
（2）結論CD=ED成立，理由見解答過程；
（3）在y軸上存在點M，使得四邊形BMDE是菱形，理由見解答過程．M點坐標為（0，6）．
（2）結論CD=ED成立，理由見解答過程；
（3）在y軸上存在點M，使得四邊形BMDE是菱形，理由見解答過程．M點坐標為（0，6）．
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2024/10/10 6:0:3組卷：126引用：2難度：0.2
相似題
-
1．[證明體驗]
（1）如圖1，在△ABC中，點D在邊BC上，點F在邊AC上，AB=AD，FB=FC，AD與BF相交于點E．求證：∠ABF=∠CAD．
[思考探究]
（2）如圖2，在（1）的條件下，過點D作AB的平行線交AC于點G，若DE=2AE，AB=6，求DG的長．
[拓展延伸]
（3）如圖3，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AC⊥AD，∠ABC=∠ACB=67.5°，OD=2OB，OA=，求CD的長．2
發布：2025/5/23 23:30:1組卷：687引用：3難度：0.3 -
2．問題提出
（1）如圖①，△ABC是等腰三角形，點D，E分別在腰AC，AB上，且BE=CD，連接BD，CE．則BD與CE長度的大小關系是BD CE（填“＞”“＜”或“=”）；
問題探究
（2）如圖②，AD是△ABC的中線，BE交AC于E，交AD于F，若AE=EF，AC=8，求線段BF的長；
問題解決
（3）黨的二十大報告提出全面推進鄉村振興，堅持農業農村優先發展．某地區規劃出如圖③所示的四邊形ABCD地塊，計劃開發出一個生態宜居，綠色人文的農業觀光區，其中AD⊥CD，BC⊥CD，∠BAD=120°，點E是BC上的一個休息站，CE=AB，AE是一條林蔭小道．為使游客方便參觀，現要修建木制棧道BP與玻璃棧道AC，點P是AE的中點．已知木制棧道每米的造價是a元，玻璃棧道每米的造價是3a元，請問修建玻璃棧道的總費用是修建木制棧道總費用的幾倍？并說明理由．
發布：2025/5/24 0:30:1組卷：169引用：2難度：0.2 -
3．【問題情境】
（1）同學們我們曾經研究過這樣的問題：已知正方形ABCD，點E在CD的延長線上，以CE為一邊構造正方形CEFG，連接BE和DG，如圖1所示，則BE和DG的數量關系為，位置關系為．
【繼續探究】
（2）若正方形ABCD的邊長為4，點E是AD邊上的一個動點，以CE為一邊在CE的右側作正方形CEFG，連接DG、BE，如圖2所示，
①請判斷線段DG與BE有怎樣的數量關系和位置關系，并說明理由；
②連接BG，若AE=1，求線段BG長．愛動腦筋的小麗同學是這樣做的：過點G作GH⊥BC，如圖3，你能按照她的思路做下去嗎？請寫出你的求解過程．
【拓展提升】
（3）在（2）的條件下，點E在AD邊上運動時，利用圖2，則BG+BE的最小值為．
發布：2025/5/24 0:30:1組卷：1979引用：10難度：0.1