問題提出
（1）如圖①，△ABC是等腰三角形，點D，E分別在腰AC，AB上，且BE=CD，連接BD，CE．則BD與CE長度的大小關系是BD ==CE（填“＞”“＜”或“=”）；
問題探究
（2）如圖②，AD是△ABC的中線，BE交AC于E，交AD于F，若AE=EF，AC=8，求線段BF的長；
問題解決
（3）黨的二十大報告提出全面推進鄉(xiāng)村振興，堅持農業(yè)農村優(yōu)先發(fā)展．某地區(qū)規(guī)劃出如圖③所示的四邊形ABCD地塊，計劃開發(fā)出一個生態(tài)宜居，綠色人文的農業(yè)觀光區(qū)，其中AD⊥CD，BC⊥CD，∠BAD=120°，點E是BC上的一個休息站，CE=AB，AE是一條林蔭小道．為使游客方便參觀，現(xiàn)要修建木制棧道BP與玻璃棧道AC，點P是AE的中點．已知木制棧道每米的造價是a元，玻璃棧道每米的造價是3a元，請問修建玻璃棧道的總費用是修建木制棧道總費用的幾倍？并說明理由．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】=
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/24 0:30:1組卷：169引用：2難度：0.2
相似題
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1．[問題提出]
正多邊形內任意一點到各邊距離之和與這個正多邊形的半徑R和中心角有什么關系？
[問題探究]
如圖①，△ABC是等邊三角形，半徑OA=R，∠AOB是中心角，P是△ABC內任意一點，P到△ABC各邊距離PF、PE、PD分別為h1、h2、h3，設△ABC的邊長是a,面積為S．過點O作OM⊥AB．
∴OM=Rcos∠AOB=Rcos60°，AM=Rsin12∠AOB=Rsin60°，AB=2AM=2Rsin60°12
∴S△ABC=3S△AOB=3×AB×OM=3R2sin60°cos60°①12
∵S△ABC又可以表示為a（h1+h2+h3）②12
聯(lián)立①②得a（h1+h2+h3）=3R2sin60°cos60°12
∴×2Rsin60°（h1+h2+h3）=3R2sin60°cos60°12
∴h1+h2+h3=3Rcos60°
[問題解決]
如圖②，五邊形ABCDE是正五邊形，半徑OA=R，∠AOB是中心角，P是△ABC內任意一點，P到△ABC各邊距PH、PM、PN、PI、PL分別為h1、h2、h3、h4、h5，參照（1）的分析過程，探究h1+h2+h3+h4+h5的值與正五邊形ABCDE的半徑R及中心角的關系．
[性質應用]
（1）正六邊形（半徑是R）內任意一點P到各邊距離之和h1+h2+h3+h4+h5+h6=．
（2）如圖③，正n邊形（半徑是R）內任意一點P到各邊距離之和h1+h2+hn-1+hn=．發(fā)布：2025/5/24 8:0:1組卷：149引用：1難度：0.2 -
2．在五邊形ABCDE中，四邊形ABCD是矩形，△ADE是以E為直角頂點的等腰直角三角形．CE與AD交于點G，將直線EC繞點E順時針旋轉45°交AD于點F．
（1）求證：∠AEF=∠DCE；
（2）判斷線段AB，AF，F(xiàn)C之間的數(shù)量關系，并說明理由；
（3）若FG=CG，且AB=2，求線段BC的長．發(fā)布：2025/5/24 8:0:1組卷：328引用：2難度：0.2 -
3．四邊形ABCD為正方形，AB=8，點E為直線BC上一點，射線AE交對角線BD于點F，交直線CD于點G．
（1）如圖，點E在BC延長線上．求證：△CFG∽△EFC；
（2）是否存在點E，使得△CFG是等腰三角形？若存在，求BE的長；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/24 7:0:1組卷：57引用：1難度：0.1