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          如圖,拋物線y=
          1
          2
          x
          2
          +mx+n與x軸交于A,B兩點,與y軸交于點C,拋物線的對稱軸交x軸于點D,已知A(-4,0),C(0,-2).
          (1)求拋物線的函數表達式;
          (2)點E是線段AC上的一個動點,過點E作x軸的垂線與拋物線相交于點F,當點E運動到什么位置時,四邊形CDAF的面積最大?求出四邊形CDAF的最大面積及此時E點的坐標;
          (3)在y軸上是否存在點P,使得∠OAP+∠OAC=60°?若存在,請直接寫出P點的坐標,若不存在,請說明理由.

          【考點】二次函數綜合題
          【答案】(1)
          y
          =
          1
          2
          x
          2
          +
          3
          2
          x
          -
          2

          (2)E點坐標為(-2,-1);
          (3)P點的坐標為(0,
          -
          32
          +
          20
          3
          )或(0,
          32
          -
          20
          3
          ).
          【解答】
          【點評】
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          發(fā)布:2024/4/20 14:35:0組卷:491引用:3難度:0.1
          相似題
          • 1.如圖,點A為y軸正半軸上一點,A,B兩點關于x軸對稱,過點A任作直線交拋物線
            y
            =
            2
            3
            x
            2
            于P,Q兩點.
            (1)求證:∠ABP=∠ABQ;
            (2)若點A的坐標為(0,1),且∠PBQ=60°,試求所有滿足條件的直線PQ的函數解析式.

            發(fā)布:2025/5/28 15:30:1組卷:1481引用:6難度:0.5
          • 2.已知邊長為4的正方形截去一個角后成為五邊形ABCDE(如圖),其中AF=2,BF=1.試在AB上求一點P,使矩形PNDM有最大面積.

            發(fā)布:2025/5/28 16:0:1組卷:380引用:17難度:0.1
          • 3.已知拋物線y=-x2-3x+4和拋物線y=x2-3x-4相交于A,B兩點.點P在拋物線C1上,且位于點A和點B之間;點Q在拋物線C2上,也位于點A和點B之間.
            (1)求線段AB的長;
            (2)當PQ∥y軸時,求PQ長度的最大值.

            發(fā)布:2025/5/28 15:0:1組卷:194引用:3難度:0.5
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