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          定義:如圖1,點M、N把線段AB分割成AM,MN和BN,若以AM、MN、BN為邊的三角形是一個直角三角形,則稱點M、N是線段AB的勾股分割點.

          (1)已知點M,N是線段AB的勾股分割點,若AM=3,MN=5,則BN的長為
          4或
          34
          4或
          34

          (2)如圖2,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,點M、N在斜邊AB上,∠MCN=45°,則點M,N是線段AB的勾股分割點嗎?
          (直接回答:“是或不是”)若是,當(dāng)
          AM
          =
          2
          3
          MN
          =
          4
          ,求BN的長,若不是,說明理由.

          【考點】三角形綜合題
          【答案】4或
          34
          ;是
          【解答】
          【點評】
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          發(fā)布:2025/6/12 12:0:1組卷:140引用:2難度:0.9
          相似題
          • 1.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,動點P從點A出發(fā)沿線段AB以每秒3個單位長的速度運動至點B,過點P作PQ⊥AB交射線AC于點Q,設(shè)點P的運動時間為t秒(t>0).
            (1)線段AQ的長為
            ,線段PQ的長為
            .(用含t的代數(shù)式表示)
            (2)當(dāng)△APQ與△ABC的周長的比為1:4時,求t的值.
            (3)設(shè)△APQ與△ABC重疊部分圖形的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.

            發(fā)布:2025/6/25 4:0:1組卷:19引用:1難度:0.3
          • 2.已知等腰直角△ABC的直角邊AB=BC=10cm,點P,Q分別從A.C兩點同時出發(fā),均以1cm/s的相同速度做直線運動,已知P沿射線AB運動,Q沿邊BC的延長線運動,PQ與直線AC相交于點D.設(shè)P點運動時間為t,△PCQ的面積為S.
            (1)求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式.
            (2)當(dāng)點P在線段AB上時,點P運動幾秒時,S△PCQ=
            1
            4
            S△ABC
            (3)作PE⊥AC于點E,當(dāng)點P.Q運動時,線段DE的長度是否改變?證明你的結(jié)論.

            發(fā)布:2025/6/23 23:0:10組卷:243引用:1難度:0.1
          • 3.如圖,在△ABC中,BC=5,AD⊥BC,BE⊥AC,AD,BE相交于點O,BD:CD=2:3,且AE=BE.
            (1)求線段AO的長;
            (2)動點P從點O出發(fā),沿線段OA以每秒1個單位長度的速度向終點A運動,動點Q從點B出發(fā)沿射線BC以每秒4個單位長度的速度運動.P,Q兩點同時出發(fā),當(dāng)點P到達(dá)A點時,P,Q兩點同時停止運動.設(shè)點P的運動時間為t秒,△AOQ的面積為S,請用含t的式子表示S,并直接寫出相應(yīng)的t的取值范圍;
            (3)在(2)的條件下,點F是直線AC上的一點,且CF=BO,是否存在t值,使以點B,O,P為頂點的三角形與以點F,C,Q為頂點的三角形全等?若存在,請直接寫出符合條件的t值;若不存在,請說明理由.

            發(fā)布:2025/6/25 5:0:1組卷:191引用:3難度:0.4
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