如圖1，已知△ABC是邊長為5的等邊三角形，以BC為底邊作一個頂角為120°的等腰三角形BDC．點M，N分別是AB邊和AC邊上的點，并且滿足∠MDN=60°．
（1）嘗試探究：要想證明MD為∠BMN的平分線，小誠做了如下思考．如圖2，延長AB至點F，使BF=CN，連接DF，通過證明△BDF≌△CDN，得至到DF=DN，進而證得△DMF≌△DMN，得證MD為∠BMN的平分線；
（2）類比延伸：在（1）的思路下求△AMN的周長；
（3）拓展遷移：當點D在△ABC內部時，其他條件不變，直接寫出△AMN的周長．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）10；
（3）5．
（2）10；
（3）5．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：64引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖1，在平面直角坐標系中，點A（a,0）點B（b,0）為x軸上兩點，點C在Y軸的正半軸上，且a,b滿足等式a2+2ab+b2=0．
（1）判斷△ABC的形狀并說明理由；
（2）如圖2，M，N是OC上的點，且∠CAM=∠MAN=∠NAB，延長BN交AC于P，連接PM，判斷PM與AN的位置關系，并證明你的結論．
（3）如圖3，若點D為線段BC上的動點（不與B，C重合），過點D作DE⊥AB于E，點G為線段DE上一點，且∠BGE=∠ACB，F(xiàn)為AD的中點，連接CF，F(xiàn)G．求證：CF⊥FG．
發(fā)布：2025/6/3 0:0:1組卷：516引用：4難度：0.2 -
2．如圖1，△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分線交于O點，過O點作EF∥BC交AB、AC于E、F．
（1）猜想：EF與BE、CF之間有怎樣的關系．
（2）如圖2，若AB≠AC，其他條件不變，在第（1）問中EF與BE、CF間的關系還存在嗎？并說明理由．
（3）如圖3，若△ABC中∠B的平分線BO與三角形外角平分線CO交于O，過O點作OE∥BC交AB于E，交AC于F．這時圖中還有等腰三角形嗎？EF與BE、CF關系又如何？說明你的理由．發(fā)布：2025/6/3 1:0:1組卷：425引用：6難度：0.5 -
3．如圖，已知a,b,c分別是△ABC的∠A，∠B，∠C的對邊，滿足b2-2ac=c2-2ab.
（1）判定△ABC的形狀；
（2）點D在△ABC內，BD=BC，∠DBC=60°，點E在△ABC外，∠BCE=150°，∠ABE=60°．
①求∠ADB的度數(shù)；
②判斷△ABE的形狀并加以證明．發(fā)布：2025/6/3 1:0:1組卷：45引用：1難度：0.4