已知雙曲線C1：x2m2-y2n2=1（m＞0，n＞0）的焦點(diǎn)F到漸近線y=3x的距離為23．如果雙曲線C1的頂點(diǎn)和焦點(diǎn)分別是橢圓C2的焦點(diǎn)和頂點(diǎn)．
（1）求橢圓C2的方程；
（2）設(shè)橢圓C2的左右焦點(diǎn)分別是F1、F2，點(diǎn)P為橢圓上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線（不過點(diǎn)F2）交橢圓C2于點(diǎn)N，連接PF2延長交橢圓于點(diǎn)Q，連接NQ．試判斷直線NQ是否過定點(diǎn)，如果過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；如果不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由．
x
2
m
2
-
y
2
n
2
3
3
【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合；雙曲線的幾何特征．
【答案】（1）；
（2）直線NQ恒過定點(diǎn)（8，0）．
x
2
16
+
y
2
12
=
1
（2）直線NQ恒過定點(diǎn)（8，0）．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：43引用：2難度：0.5
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-
1．點(diǎn)P在以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的雙曲線
（a＞0，b＞0）上，已知PF1⊥PF2，|PF1|=2|PF2|，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．E：x2a2-y2b2=1
（Ⅰ）求雙曲線的離心率e；
（Ⅱ）過點(diǎn)P作直線分別與雙曲線漸近線相交于P1，P2兩點(diǎn)，且，OP1?OP2=-274，求雙曲線E的方程；2PP1+PP2=0
（Ⅲ）若過點(diǎn)Q（m,0）（m為非零常數(shù)）的直線l與（2）中雙曲線E相交于不同于雙曲線頂點(diǎn)的兩點(diǎn)M、N，且（λ為非零常數(shù)），問在x軸上是否存在定點(diǎn)G，使MQ=λQN？若存在，求出所有這種定點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．F1F2⊥（GM-λGN）發(fā)布：2024/12/29 10:0:1組卷：72引用：5難度：0.7 -
2．已知兩個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)分別是F1（-3，0），F(xiàn)2（3，0），曲線C上一點(diǎn)任意一點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值等于2
．5
（1）求曲線C的方程；
（2）過F1（-3，0）引一條傾斜角為45°的直線與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，求△ABF2的面積．發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：103引用：1難度：0.9 -
3．若過點(diǎn)（0，-1）的直線l與拋物線y2=2x有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則這樣的直線有（ ）條．
發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：26引用：5難度：0.7
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