如圖1，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D、E分別是AB，AC上的點，DF∥BC交AC于F點，過點D，E，F的外接圓于AB相切于點D，交BE于G，連結DE．
（1）求證：∠AED=∠ABC．
（2）若?FD=?FG，求CE的長．
（3）如圖2，M為BE的中點，連結FG，DM．
①當FG與△DMB的一邊平行時，求所有滿足條件的DM的長．
②連結FM交DE于點H，若DHEH=32，求△EFM的面積．
?
FD
=
?
FG
DH
EH
=
3
2
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）；
（3）① 或；
②．
（2）
9
2
（3）①
25
8
15
10
13
②
135
56
【解答】
【點評】
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發布：2024/5/5 8:0:9組卷：307引用：2難度：0.3
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1．在平面直角坐標系xOy中，點P坐標為（2，3），點Q為圖形M上一點，我們將線段PQ長度的最大值與最小值之間的差定義為點P視角圖形M的“寬度”．
（1）如圖，⊙O半徑為2，與x軸交于點A、B．
①在點P視角下，⊙O的“寬度”為 ，線段AB的“寬度”為 ；
②點G（m,0）為x軸上一點，若在點P視角下，線段AG的“寬度”為2，求m的取值范圍；
（2）⊙C的圓心在x軸上，且半徑為r,（r＞0），一次函數y=-x+233與x軸，y 軸分別交于點D，E．若線段DE上存在點K，使得在點K視角下，⊙C的“寬度”可以為2，求圓心C的橫坐標xC的取值范圍．3
發布：2025/5/26 9:0:1組卷：181引用：1難度：0.3 -
2．如圖，點D是△ABC的外接圓⊙O上一點，且=?AD=?BC12，連接BD交AC于點E，?AmB
（1）求證AC=BD；
（2）若BD平分∠ABC，BC=1，求BD的長；
（3）已知圓心O在△ABC內部（不包括邊上），⊙O的半徑為5．
①若AB=8，求△ABC的面積；
②設=x,BC?AC=y,求y關于x的函數關系式，并求出y的取值范圍．BDBE發布：2025/5/26 9:0:1組卷：285引用：1難度：0.3 -
3．已知△ABC中，∠A=45°，⊙O是△ABC的外接圓，DE為⊙O的直徑．
（1）如圖1，求證：；DE=2BC
（2）如圖2，AB交DE于點F，若∠AFE=∠C，求證：；?AD=?AE
（3）如圖3，在（2）的條件下，作直徑AG，連接EG交AC于點H，連接BH，若△ABH的面積是8，求線段BC的長．發布：2025/5/26 9:30:1組卷：96引用：1難度：0.1
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