已知△ABC中，∠A=45°，⊙O是△ABC的外接圓，DE為⊙O的直徑．
（1）如圖1，求證：DE=2BC；
（2）如圖2，AB交DE于點F，若∠AFE=∠C，求證：?AD=?AE；
（3）如圖3，在（2）的條件下，作直徑AG，連接EG交AC于點H，連接BH，若△ABH的面積是8，求線段BC的長．
DE
=
2
BC
?
AD
=
?
AE
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）證明過程詳見解答；
（2）證明過程詳見解答；
（3）4．
（2）證明過程詳見解答；
（3）4．
【解答】
【點評】
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發布：2025/5/26 9:30:1組卷：96引用：1難度：0.1
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1．如圖，H為△ABC的垂心，圓O為△ABC的外接圓．點E、F為以C為圓心、CH長為半徑的圓與圓O的交點，D為線段EF的垂直平分線與圓O的交點．求證：
（1）AC垂直平分線段HE；
（2）DE=AB．發布：2025/5/26 12:0:1組卷：159引用：1難度：0.3 -
2．在平面直角坐標系xOy中，給出如下定義：點P為圖形G上任意一點，將點P到原點O的最大距離與最小距離之差定義為圖形G的“全距”，特別地，點P到原點O的最大距離與最小距離相等時，規定圖形G的“全距”為0．
（1）如圖，點A（-，1），B（3，1）．3
①原點O到線段AB上一點的最大距離為 ，最小距離為 ；
②當點C的坐標為（0，m）時，且△ABC的“全距”為1，求m的取值范圍；
（2）已知OM=2，等邊△DEF的三個頂點均在半徑為1的⊙M上．請直接寫出△DEF的“全距”d的取值范圍．發布：2025/5/26 11:30:1組卷：776引用：3難度：0.2 -
3．如圖，在五邊形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=CD=AD．
（1）求證：△ABC≌△AED；
（2）當∠B=140°時，求∠BAE的度數；
（3）如果△ABC的外心與△ACD的內心重合，請直接寫出∠B的度數．發布：2025/5/26 11:30:1組卷：92引用：2難度：0.5