【溫故知新】（1）九（I）班數(shù)學(xué)興趣小組認(rèn)真探究了課本P91第13題：如圖1，在正方形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)是CD上一點(diǎn)，且CF=3DF，圖中有哪幾對(duì)相似三角形？把它們表示出來，并說明理由．
①小華很快找出△ABE∽△DEF，他的思路為：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)AB=4a,則AE=DE=2a,DF=a,利用“兩邊分別成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似”即可證明，請(qǐng)你結(jié)合小華的思路寫出證明過程；
②小麗發(fā)現(xiàn)圖中的相似三角形共有三對(duì)，而且可以借助于△ABE與△DEF中的比例線段來證明△EBF與它們都相似．請(qǐng)你根據(jù)小麗的發(fā)現(xiàn)證明其中的另一對(duì)三角形相似；
【拓展創(chuàng)新】
（2）如圖2，在矩形ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，EF⊥EC交AB于F，連結(jié)FC．（AB＞AE）
①求證：△AEF∽△ECF；
②設(shè)BC=2，AB=a,是否存在a值，使得△AEF與△BFC相似．若存在，請(qǐng)求出a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】（1）①證明見解答過程；
②圖中還有△ABE∽△EBF，△DEF∽△EBF，證明△ABE∽△EBF的過程見解答；
（2）①證明見解答過程；
②存在a值，使得△AEF與△BFC相似，a的值是．
②圖中還有△ABE∽△EBF，△DEF∽△EBF，證明△ABE∽△EBF的過程見解答；
（2）①證明見解答過程；
②存在a值，使得△AEF與△BFC相似，a的值是
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/25 8:0:9組卷：568引用：2難度：0.3
相似題
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1．（1）特殊發(fā)現(xiàn)
如圖1，正方形BEFG與正方形ABCD的頂點(diǎn)B重合，BE、BG分別在BC、BA邊上，連接DF，則有：
①=； ②直線DF與直線AG所夾的銳角等于 度；DFAG
（2）理解運(yùn)用
將圖1中的正方形BEFG繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連接DF、AG，
①如圖2，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說明理由；
②如圖3，若D、F、G三點(diǎn)在同一直線上，且過AB邊的中點(diǎn)O，BE=4，直接寫出AB的長(zhǎng) ；
（3）拓展延伸
如圖4，點(diǎn)P是正方形ABCD的AB邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），連接PC，沿PC將△PBC翻折到△PEC位置，連接DE并延長(zhǎng)，與CP的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，連接AF，若AB=4PB，則的值是否是定值？請(qǐng)說明理由．DEEF
發(fā)布：2025/5/22 6:30:1組卷：1007引用：4難度：0.2 -
2．已知，如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點(diǎn)E為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、點(diǎn)B重合），先將矩形ABCD沿CE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，CF交AD于點(diǎn)H．
（1）求證：△AEG∽△DHC；
（2）若折疊過程中，CF與AD的交點(diǎn)H恰好是AD的中點(diǎn)時(shí)，求tan∠BEC的值；
（3）若折疊后，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)F落在矩形ABCD的對(duì)稱軸上，求此時(shí)AE的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/5/22 4:30:1組卷：587引用：2難度：0.2 -
3．如圖，△ABC為邊長(zhǎng)等于8的等邊三角形，點(diǎn)F是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），F(xiàn)D⊥AB，F(xiàn)E⊥AC，垂足分別是D、E．
（1）求證：△BDF∽△CEF；
（2）若CF=a,四邊形ADFE面積為S，求出S與a之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出a的取值范圍；
（3）已知A、D、F、E四點(diǎn)在同一圓上，若tan∠EDF=，求此圓半徑．32發(fā)布：2025/5/22 6:30:1組卷：62引用：1難度：0.4
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