如圖，△ABC為邊長等于8的等邊三角形，點F是BC邊上的一個動點（不與點B、C重合），FD⊥AB，FE⊥AC，垂足分別是D、E．
（1）求證：△BDF∽△CEF；
（2）若CF=a,四邊形ADFE面積為S，求出S與a之間的函數關系式，并寫出a的取值范圍；
（3）已知A、D、F、E四點在同一圓上，若tan∠EDF=32，求此圓半徑．
3
2
【考點】相似形綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）S=-+2+8（0＜a＜8）；
（3）．
（2）S=-
3
a
2
4
3
a
3
（3）
4
7
3
【解答】
【點評】
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發布：2025/5/22 6:30:1組卷：62引用：1難度：0.4
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1．如圖1，矩形ABCD中，已知AB=6．BC=8，點E是射線BC上的一個動點，連接AE并延長，交射線DC于點F．將△ABE沿直線AE翻折，點B的對應點為點B'，延長AB'交CD于點M．
（1）如圖1，若點E為線段BC的中點，求證：AM=FM；
（2）如圖2，若點B'恰好落在對角線AC上，求的值；BECE
（3）若=BECE，求線段AM的長．32
發布：2025/5/22 19:0:1組卷：2683引用：6難度：0.4 -
2．如圖，菱形AECF，對角線AC和EF交于點O，延長邊AE和CF，使得ED=FB，連AB，CD，且AB2=BF?BC，∠ACB=α．
（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形．
（2）求∠B的度數（用含α的代數式表示）；
（3）若BF=CF，求α的值．發布：2025/5/22 17:0:1組卷：205引用：2難度：0.4 -
3．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點E是BC邊上一點，連接AE，過點E作EF⊥AE交DC邊于點F，連接DE交AF于點M．
（1）當EC=AB時，求證：△ABE≌△ECF；
（2）在（1）的條件下，計算的值；DMEM
（3）當AF⊥DE時，求BE的值．發布：2025/5/22 16:0:1組卷：161引用：1難度：0.2
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