定義：在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與y軸的交點坐標為（0，c），那么我們把經過點（0，c）且平行于x軸的直線稱為這條拋物線的極限分割線．
【特例感知】
（1）拋物線y=x2+4x+4的極限分割線與這條拋物線的交點坐標為 （0，4）和（-4，4）（0，4）和（-4，4）．
【深入探究】
（2）經過點A（-2，0）和B（x,0）（x＞-2）的拋物線y=-14x2+12mx+n與y軸交于點C，它的極限分割線與該拋物線另一個交點為D，請用含m的代數式表示點D的坐標．
【拓展運用】
（3）在（2）的條件下，設拋物線y=-14x2+12mx+n的頂點為P，直線EF垂直平分OC，垂足為E，交該拋物線的對稱軸于點F．
①當∠CDF=45°時，求點P的坐標．
②若直線EF與直線MN關于極限分割線對稱，是否存在使點P到直線MN的距離與點B到直線EF的距離相等的m的值？若存在，直接寫出m的值；若不存在，請說明理由．
y
=
-
1
4
x
2
+
1
2
mx
+
n
y
=
-
1
4
x
2
+
1
2
mx
+
n
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（0，4）和（-4，4）
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/26 11:36:51組卷：946引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖，已知二次函數y=ax2+bx-4的圖象與x軸交于A，B兩點，（點A在點B左側），與y軸交于點C，點A的坐標為（-2，0），且對稱軸為直線x=1，直線AD交拋物線于點D（2，m）．
（1）求二次函數的表達式；
（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點M，使△MAC的周長最小，若存在，求出點M的坐標；
（3）如圖2，點P是線段AB上的一動點（不與A、B重合），過點P作PE∥AD交BD于E，連接DP，當△DPE的面積最大時，求點P的坐標．發布：2025/6/6 20:30:1組卷：90引用：1難度：0.2 -
2．如圖，拋物線y=ax2+bx+c的圖象交x軸于A（-3，0）、B兩點，頂點為點C（-1，-2
），連接BC．3
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，作∠ABC的角平分線BE，交對稱軸于交點D，交拋物線于點E，求DE的長；
（3）如圖2，在（2）的條件下，點F是線段BC上的一動點（點F不與點C和點B重合），連接DF，將△BDF沿DF折疊，點B的對應點為點B1，△DFB1與△BDC的重疊部分為△DFG，請探究，在坐標平面內是否存在一點H，使以點D、F、G、H為頂點的四邊形是矩形？若存在，請求出點H的坐標，若不存在，請說明理由．
發布：2025/6/6 18:30:1組卷：663引用：4難度：0.1 -
3．如圖，已知拋物線y=x2+bx+c與直線y=-x+3相交于坐標軸上的A，B兩點，頂點為C．
（1）填空：b=，c=；
（2）將直線AB向下平移h個單位長度，得直線EF．當h為何值時，直線EF與拋物線y=x2+bx+c沒有交點？
（3）直線x=m與△ABC的邊AB，AC分別交于點M，N．當直線x=m把△ABC的面積分為1：2兩部分時，求m的值．發布：2025/6/6 21:0:2組卷：327引用：5難度：0.3
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