如圖，拋物線y=ax2+bx+c的圖象交x軸于A（-3，0）、B兩點，頂點為點C（-1，-23），連接BC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，作∠ABC的角平分線BE，交對稱軸于交點D，交拋物線于點E，求DE的長；
（3）如圖2，在（2）的條件下，點F是線段BC上的一動點（點F不與點C和點B重合），連接DF，將△BDF沿DF折疊，點B的對應(yīng)點為點B1，△DFB1與△BDC的重疊部分為△DFG，請?zhí)骄浚谧鴺?biāo)平面內(nèi)是否存在一點H，使以點D、F、G、H為頂點的四邊形是矩形？若存在，請求出點H的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．
3
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2+x-．
（2）DE=．
（3）點H的坐標(biāo)為（-，-）或（-2，-）或（-，-）．
3
2
3
3
3
2
（2）DE=
8
3
9
（3）點H的坐標(biāo)為（-
2
3
3
3
5
3
3
1
3
2
3
3
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：662引用：4難度：0.1
相似題
-
1．如圖，半圓A和半圓B均與y軸相切于O，其直徑CD，EF均和x軸垂直，以O(shè)為頂點的兩條拋物線分別經(jīng)過點C，E和點D，F(xiàn)，則圖中陰影部分面積是（ ）發(fā)布：2025/5/21 13:0:1組卷：2213引用：34難度：0.7 -
2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=ax2+bx+a+2（a＞0）過點（1，4a+2）．
（1）求該拋物線的頂點坐標(biāo)；
（2）過該拋物線與y軸的交點作y軸的垂線l,將拋物線在y軸右側(cè)的部分沿直線l翻折，其余部分保持不變，得到圖形G，M（-1-a,y1），N（-1+a,y2）是圖形G上的點，設(shè)t=y1+y2．
①當(dāng)a=1時，求t的值；
②若6≤t≤9，求a的取值范圍．發(fā)布：2025/5/21 12:30:1組卷：1550引用：3難度：0.1 -
3．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點（A點在B點左側(cè)），與y軸正半軸交于C點，其中A點坐標(biāo)為（-1，0），且OB=OC=3OA．
（1）求二次函數(shù)表達式；
（2）拋物線上是否存在一點D，使得△DCB是以BC為直角邊的直角三角形，若存在，求出點D坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/21 13:0:1組卷：220引用：1難度：0.5
相關(guān)試卷