在平面直角坐標系中，已知拋物線y=x2-2x-3，拋物線上不重合的兩點A、B的橫坐標分別為2n-1，n+3．
（1）求這條拋物線的頂點C的坐標．
（2）若A、B兩點的縱坐標相等，求n的值．
（3）當點A在對稱軸左側時，將拋物線上A、B兩點之間（含A、B兩點）的圖象記為L，設圖象L的最高點與最低點的縱坐標之差為d,求d與n之間的函數關系式，并直接寫出d隨n的增大而減小時n的取值范圍．
（4）當點A在點B的左側時，過A、B兩點分別向拋物線的對稱軸作垂線，垂足分別為點M、N（點M、N不與頂點C重合）．若點M、N、C中其中一點到另兩點距離相等，直接寫出n的值．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）（1，-4）；
（2）n=0；
（3）當n≤-2時，d=4n2-8n-（n2+4n）=3n2-12n．當-2＜n≤0時，d=4n2-8n-（-4）=4n2-8n+4．當0＜n＜1時，d=n2+4n-（-4）=n2+4n+4．當n≤0時，d隨n的增大而減小；
（4）n的值為或或．
（2）n=0；
（3）當n≤-2時，d=4n2-8n-（n2+4n）=3n2-12n．當-2＜n≤0時，d=4n2-8n-（-4）=4n2-8n+4．當0＜n＜1時，d=n2+4n-（-4）=n2+4n+4．當n≤0時，d隨n的增大而減小；
（4）n的值為
4
-
3
2
10
-
6
2
7
10
+
6
2
7
【解答】
【點評】
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發布：2024/8/26 10:0:8組卷：262引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖1所示拋物線與x軸交于O，A兩點，OA=6，其頂點與x軸的距離是6．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點P在拋物線上，過點P的直線y=x+m與拋物線的對稱軸交于點Q．
①當△POQ與△PAQ的面積之比為1：3時，求m的值；
②如圖2，當點P在x軸下方的拋物線上時，過點B（3，3）的直線AB與直線PQ交于點C，求PC+CQ的最大值．發布：2025/5/25 21:0:1組卷：241引用：1難度：0.2 -
2．平面直角坐標系中，已知拋物線y=-x2+（1+m）x-m（m為常數，m≠±1）與x軸交于定點A及另一點B，與y軸交于點C．
（1）當點（2，2）在拋物線上時，求拋物線解析式及點A，B，C的坐標；
（2）如圖1，在（1）的條件下，D為拋物線x軸上方一點，連接BD，若∠DBA+∠ACB=90°，求點D的坐標；
（3）若點P是拋物線的頂點，令△ACP的面積為S，
①直接寫出S關于m的解析式及m的取值范圍；
②當時，直接寫出m的取值范圍．58≤S≤158
發布：2025/5/25 21:0:1組卷：212引用：3難度：0.1 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx-2與x軸交于點A（-2，0）、B（1，0），與y軸交于點C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點M是拋物線對稱軸上的動點，求MB+MC的最小值；
（3）若點P是直線AC下方拋物線上的動點，過點P作PQ⊥AC于點Q，線段PQ是否存在最大值？若存在，求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/5/25 21:0:1組卷：359引用：2難度：0.4