2022-2023學年吉林省長春市朝陽區慧仁學校九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（本題共8個小題，每小題3分，共24分）

• 1．如圖，點A是數軸上一點，則點A表示的數可能為（　　）

  A．-2.5

  B．-1.5

  C．-0.5

  D．1.5
  組卷：622引用：5難度：0.8

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• 2．估計

  17

  的值在（　　）

  A．2和3之間

  B．3和4之間

  C．4和5之間

  D．5和6之間
  組卷：2056引用：36難度：0.9

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• 3．下列運算中，結果正確的是（　　）

  A．3a2+2a2=5a4	B．a3-2a3=a3
  C．a2?a3=a5	D．（a2）3=a5
  組卷：833引用：8難度：0.8

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• 4．如圖，某學校有一塊長35米、寬20米的長方形試驗田，為了便于管理，現要在中間開辟一橫兩縱三條等寬的小道，要使種植面積為600平方米．設小道的寬為x米，根據題意可列方程為（　　）

  A．（35-x）（20-2x）=600

  B．35×20-35x-20x+2x2=600

  C．（35-2x）（20-x）=600

  D．35x+2×20x-2x2=600
  組卷：767引用：6難度：0.8

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• 5．圖①是第七屆國際數學教育大會（ICME）會徽，在其主體圖案中選擇兩個相鄰的直角三角形，恰好能組合得到如圖②所示的四邊形OABC．若AB=BC=1，∠AOB=α，則tan∠BOC的值為（　　）

  A．sinα

  B．cosα

  C．tanα

  D． 1 sinα
  組卷：936引用：14難度：0.5

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• 6．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，分別以A、C為圓心，大于AC長的一半為半徑畫弧，兩弧相交于點M、N，連接MN，與AC、BC分別相交于點D、E，連接AE，當AB=3，AC=5時，△ABE周長為（　　）

  A．7

  B．8

  C．9

  D．10
  組卷：308引用：5難度：0.7

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• 7．如圖，△ABC中，A、B兩個頂點在x軸的上方，點C的坐標是（1，0），以點C位似中心，在x軸的下方作△ABC的位似圖形△A′B′C，并把△ABC的邊長放大到原來的2倍，設點B的橫坐標是a,則點B的對應點B′的橫坐標是（　　）

  A．-2a

  B．2a-2

  C．3-2a

  D．2a-3
  組卷：661引用：10難度：0.7

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• 8．如圖，正方形ABCD的邊長為5，點A的坐標為（4，0），點B在y軸上，若反比例函數y=

  k

  x

  （k≠0）的圖象過點C，則k的值為（　　）

  A．4

  B．-4

  C．-3

  D．3
  組卷：4009引用：21難度：0.6

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三、計算題（本大題共10小題，共78分）

• 23．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，動點P從點A出發，沿AB以1個單位每秒的速度向終點B運動，連結CP，點B關于CP的對稱點為點D，連結PD、CD，設P的運動時間為t秒．
  （1）AB的長度為

  ；
  （2）用含t的代數式表示BP的長度；
  （3）當點A落在△PCD的內部時，求t的取值范圍；
  （4）當直線PD與△ABC的某條邊垂直時，直接寫出t的值．
  組卷：111引用：3難度：0.1

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• 24．在平面直角坐標系中，已知拋物線y=x²-2x-3，拋物線上不重合的兩點A、B的橫坐標分別為2n-1，n+3．
  （1）求這條拋物線的頂點C的坐標．
  （2）若A、B兩點的縱坐標相等，求n的值．
  （3）當點A在對稱軸左側時，將拋物線上A、B兩點之間（含A、B兩點）的圖象記為L，設圖象L的最高點與最低點的縱坐標之差為d,求d與n之間的函數關系式，并直接寫出d隨n的增大而減小時n的取值范圍．
  （4）當點A在點B的左側時，過A、B兩點分別向拋物線的對稱軸作垂線，垂足分別為點M、N（點M、N不與頂點C重合）．若點M、N、C中其中一點到另兩點距離相等，直接寫出n的值．
  組卷：262引用：2難度：0.2

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