如圖，橢圓x2a2+y2b2=1的左頂點(diǎn)為T（-2，0），直線l：y=kx（k≠0）與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)k=1時，|AB|=4427，過橢圓C右焦點(diǎn)F且斜率為-k的直線MN與直線TA，TB分別相交于點(diǎn)M，N（點(diǎn)M，N均不在坐標(biāo)軸上）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線OM，ON（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜率分別為k1，k2．問k1?k2是否為定值，若是，求出該定值，若不是，請說明理由．
x
2
a
2
y
2
b
2
4
42
7
【考點(diǎn)】橢圓的弦及弦長．
【答案】（Ⅰ）橢圓C的方程為；
（Ⅱ）為定值，過程見解析．
x
2
4
+
y
2
3
=
1
（Ⅱ）
k
1
k
2
=
-
27
4
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：94引用：2難度：0.4
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-
1．已知橢圓C的焦點(diǎn)為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），過F2的直線與C交于A，B兩點(diǎn)．若|AF2|=2|F2B|，|AB|=|BF1|，則C的方程為（ ）
發(fā)布：2024/12/15 23:30:1組卷：1175引用：10難度：0.6 -
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發(fā)布：2024/12/17 23:0:2組卷：504引用：17難度：0.6 -
3．橢圓E：
的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，直線l過F2與E交于A，B兩點(diǎn)，△ABF1為直角三角形，且|AF1|，|AB|，|BF1|成等差數(shù)列，則E的離心率為（ ）x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）發(fā)布：2024/11/9 20:0:2組卷：155引用：3難度：0.5