如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，點A（a,0）、B（0，b），且a、b滿足（a-2）2+|2b-4|=0．
（1）如圖1，求△AOB的面積；
（2）如圖2，若P為AB的中點，點M，N分別是OA，OB邊上的動點，點M從頂點A出發向O運動，點N從頂點O向點B運動，且他們的速度都是1個單位長度/秒，在點M和點N的運動過程中，探究線段PM和PN之間的位置和數量關系，并證明你的結論；
（3）若P為線段AB上異于A、B的任意一點，過點B作BF垂直于直線OP于點F，并延長交x軸于點D，E為x軸上一點，且∠PEA=∠BDO（BD與PE不平行），設OD=x,DE=y,請直接寫出y與x的數量關系式．
【考點】三角形綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2024/9/21 13:0:9組卷：103引用：3難度：0.3
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1．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AD是△ABC的角平分線．
（1）如圖1，點E、F分別是線段CD、AD上的點，且DE=DF，AE與BF的延長線交于點G，則AE與BF的數量關系是 ，位置關系是 ；
（2）如圖2，點E、F分別在DC和DA的延長線上，且DE=DF，EA的延長線交BF于點G．
①（1）中的結論還成立嗎？如果成立，請給出證明：如果不成立，請說明理由；
②連接DG，若DG=4，DE=6，求EG的長．2發布：2025/5/24 11:0:1組卷：397引用：8難度：0.1 -
2．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC于點D．
（1）如圖1所示，點M，N分別在線段AD，AB上，且∠BMN=90°，當∠AMN=30°，AB=時，求線段AM的長；6
（2）如圖2所示，點E，F分別在AB，AC上，且BE=AF，求證：△DEF是等腰直角三角形；
（3）如圖3所示，點M在AD的延長線上，點N在AC上，且∠BMN=90°，求證：AB+AN=AM．2
發布：2025/5/24 11:0:1組卷：194引用：3難度：0.2 -
3．如圖，在△ABC中，AB=AC=10cm.
（1）如圖1，過點A作AH⊥BC于點H，若BC=16cm,AH=6cm,求AB邊上的高的長；
（2）如圖2，若BC=14cm,點S為AB上一點，且BS=6cm,點P在線段BC上以3cm/秒的速度由B點向C點運動，同時點Q在線段CA上由C點向A點運動，當點Q的運動速度為多少時，能夠使△BPS與△CQP全等？
（3）如圖3，點E，F分別在線段BD，DC上，若∠ABD+∠ACD=180°，，∠EAF=12∠BAC
求證：BE+FC=EF．
發布：2025/5/24 11:0:1組卷：357難度：0.1