設n是正整數，r為正有理數．
（Ⅰ）求函數f（x）=（1+x）r+1-（r+1）x-1（x＞-1）的最小值；
（Ⅱ）證明：nr+1-（n-1）r+1r+1＜nr＜（n+1）r+1-nr+1r+1；
（Ⅲ）設x∈R，記[x]為不小于x的最小整數，例如[2]=2，[π]=4，[-32]=-1．令S=381+382+383+…+3125，求[S]的值．
（參考數據：8043≈344.7，8143≈350.5，12443≈618.3，12643≈631.7）．
n
r
+
1
-
（
n
-
1
）
r
+
1
r
+
1
＜
n
r
＜
（
n
+
1
）
r
+
1
-
n
r
+
1
r
+
1
[
2
]
=
2
，
[
π
]
=
4
，
[
-
3
2
]
=
-
1
S
=
3
81
+
3
82
+
3
83
+
…
+
3
125
，
求
[
S
]
8
0
4
3
≈
344
.
7
，
8
1
4
3
≈
350
.
5
，
12
4
4
3
≈
618
.
3
，
12
6
4
3
≈
631
.
7
）
【考點】不等式的證明．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：1119引用：4難度：0.1
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（1）證明：，當且僅當a=b=c時等號成立．（a+b+c3）2≤a2+b2+c23
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