大綱版高三（上）高考題單元試卷：第2章 導(dǎo)數(shù)（05）

一、選擇題（共1小題）

• 1．拋物線C₁：

  y

  =

  1

  2

  p

  x

  2

  （

  p

  ＞

  0

  ）

  的焦點(diǎn)與雙曲線C₂：

  x

  2

  3

  -

  y

  2

  =

  1

  的右焦點(diǎn)的連線交C₁于第一象限的點(diǎn)M．若C₁在點(diǎn)M處的切線平行于C₂的一條漸近線，則p=（　　）

  A． 3 3

  B． 3 8

  C． 2 3 3

  D． 4 3 3
  組卷：1409引用：30難度：0.7

  解析

二、填空題（共1小題）

• 2．設(shè)a,b∈R，若x≥0時(shí)恒有0≤x⁴-x³+ax+b≤（x²-1）²，則ab等于

  ．
  組卷：1781引用：11難度：0.5

  解析

三、解答題（共25小題）

• 3．已知函數(shù)f（x）=e^x-ax²-bx-1，其中a,b∈R，e=2.71828…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
  （1）設(shè)g（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，求函數(shù)g（x）在區(qū)間[0，1]上的最小值；
  （2）若f（1）=0，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)有零點(diǎn)，求a的取值范圍．
  組卷：2905引用：20難度：0.3

  解析

• 4．已知函數(shù)f（x）=x³+3|x-a|（a＞0），若f（x）在[-1，1]上的最小值記為g（a）．
  （Ⅰ）求g（a）；
  （Ⅱ）證明：當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，恒有f（x）≤g（a）+4．
  組卷：1172引用：10難度：0.1

  解析

• 5．設(shè)l為曲線C：y=

  lnx

  x

  在點(diǎn)（1，0）處的切線．
  （Ⅰ）求l的方程；
  （Ⅱ）證明：除切點(diǎn)（1，0）之外，曲線C在直線l的下方．
  組卷：2138引用：24難度：0.5

  解析

• 6．設(shè)函數(shù)f（x）=e^2x-alnx.
  （Ⅰ）討論f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
  （Ⅱ）證明：當(dāng)a＞0時(shí)，f（x）≥2a+aln

  2

  a

  ．
  組卷：9630引用：20難度：0.3

  解析

• 7．已知函數(shù)f（x）=lnx-

  （

  x

  -

  1

  ）

  2

  2

  ．
  （1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
  （2）證明：當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＜x-1；
  （3）確定實(shí)數(shù)k的所有可能取值，使得存在x₀＞1，當(dāng)x∈（1，x₀）時(shí)，恒有f（x）＞k（x-1）．
  組卷：3402引用：28難度：0.3

  解析

• 8．已知函數(shù)f（x）=e^x（ax+b）-x²-4x,曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處切線方程為y=4x+4．
  （Ⅰ）求a,b的值；
  （Ⅱ）討論f（x）的單調(diào)性，并求f（x）的極大值．
  組卷：1930引用：74難度：0.3

  解析

• 9．已知a∈R，函數(shù)f（x）=2x³-3（a+1）x²+6ax
  （Ⅰ）若a=1，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程；
  （Ⅱ）若|a|＞1，求f（x）在閉區(qū)間[0，|2a|]上的最小值．
  組卷：1158引用：24難度：0.3

  解析

三、解答題（共25小題）

• 26．已知函數(shù)f（x）=ax²+bx-lnx（a,b∈R）
  （Ⅰ）設(shè)a≥0，求f（x）的單調(diào)區(qū)間
  （Ⅱ）設(shè)a＞0，且對(duì)于任意x＞0，f（x）≥f（1）．試比較lna與-2b的大小．
  組卷：1268引用：17難度：0.1

  解析

• 27．設(shè)n是正整數(shù)，r為正有理數(shù)．
  （Ⅰ）求函數(shù)f（x）=（1+x）^r+1-（r+1）x-1（x＞-1）的最小值；
  （Ⅱ）證明：

  n

  r

  +

  1

  -

  （

  n

  -

  1

  ）

  r

  +

  1

  r

  +

  1

  ＜

  n

  r

  ＜

  （

  n

  +

  1

  ）

  r

  +

  1

  -

  n

  r

  +

  1

  r

  +

  1

  ；
  （Ⅲ）設(shè)x∈R，記[x]為不小于x的最小整數(shù)，例如

  [

  2

  ]

  =

  2

  ，

  [

  π

  ]

  =

  4

  ，

  [

  -

  3

  2

  ]

  =

  -

  1

  ．令

  S

  =

  3

  81

  +

  3

  82

  +

  3

  83

  +

  …

  +

  3

  125

  ，

  求

  [

  S

  ]

  的值．
  （參考數(shù)據(jù)：

  8

  0

  4

  3

  ≈

  344

  .

  7

  ，

  8

  1

  4

  3

  ≈

  350

  .

  5

  ，

  12

  4

  4

  3

  ≈

  618

  .

  3

  ，

  12

  6

  4

  3

  ≈

  631

  .

  7

  ）

  ．
  組卷：1117引用：4難度：0.1

  解析