規(guī)定：若P（x,y）是以x,y為未知數(shù)的二元一次方程ax+by=c的正整數(shù)解，則稱此時點P為二元一次方程ax+by=c的“郡園點”．請回答以下關(guān)于x,y的二元一次方程的相關(guān)問題．
（1）方程x+2y=3的“郡園點”P的坐標為 （1，1）（1，1）．
（2）已知m,n為非負整數(shù)，且-m+2|n|=1，若P（m，|n|）是方程2x+y=13的“郡園點”，求nm的值；
（3）“郡園點”P（x,y）滿足關(guān)系式：x-2y+mx+1+x+2y-3=3-x-2y，其中m為整數(shù)，求“郡園點”P的坐標．
-
m
+
2
|
n
|
=
1
P
（
m
，
|
n
|
）
n
m
x
-
2
y
+
mx
+
1
+
x
+
2
y
-
3
=
3
-
x
-
2
y
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1，1）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/24 8:0:9組卷：750引用：6難度：0.3
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-
1．在平面直角坐標系中，已知點A是x軸負半軸上一點，B點是y軸正半軸上一點，將線段AB繞A點順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段AC，連接BC交x軸于一點P．
（1）如圖1，試判斷線段PA、PB、PC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）如圖2，D為AB的中點，AE⊥PD交BC于點E，若PA=PD，求證：AP=AE；
（3）已知A（-2，0），P（3，0），在（2）的條件下，請求出點C的坐標．發(fā)布：2025/6/6 7:0:2組卷：182引用：1難度：0.4 -
2．如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=16，D是AC上的一點，CD=3，點P從B點出發(fā)沿射線BC方向以每秒2個單位的速度向右運動．設(shè)點P的運動時間為t.連接AP．
（1）當S△ABP=S△APC，求AP的長度（結(jié)果保留根號）；
（2）當△ABP為等腰三角形時，求t的值；
（3）過點D作DE⊥AP于點E．在點P的運動過程中，當t為何值時，能使DE=CD？發(fā)布：2025/6/6 5:30:2組卷：383引用：5難度：0.1 -
3．把兩個等腰直角△ABC和△ADE按如圖1所示的位置擺放，∠A=90°，將△ADE繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，如圖2，連接BD，EC，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜360°）．
（1）求證：△BAD≌△CAE；
（2）如圖3，若點D在線段BE上，且BC=13，DE=7，求CE的長；
（3）當△ABD的面積最大時，請直接寫出此時旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)．
發(fā)布：2025/6/6 2:0:9組卷：461引用：3難度：0.1
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