如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=16，D是AC上的一點，CD=3，點P從B點出發沿射線BC方向以每秒2個單位的速度向右運動．設點P的運動時間為t.連接AP．
（1）當S△ABP=S△APC，求AP的長度（結果保留根號）；
（2）當△ABP為等腰三角形時，求t的值；
（3）過點D作DE⊥AP于點E．在點P的運動過程中，當t為何值時，能使DE=CD？
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）
（2）t的值為、16、5
（3）t的值為5或11
8
2
（2）t的值為
4
5
（3）t的值為5或11
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/6 5:30:2組卷：383引用：5難度：0.1
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1．已知關于x的一元二次方程（a+c）x2-4bx-4（a-c）=0，其中a,b,c分別為△ABC三邊的長．
（1）如果x=2是方程的根，則△ABC的形狀為 ；
（2）如果方程有兩個相等的實數根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；
（3）如果△ABC是等邊三角形，試求這個一元二次方程的根．發布：2025/6/7 0:0:1組卷：235引用：2難度：0.4 -
2．如圖，在△ABC中，AB=AC=5cm,BC=6cm,BD⊥AC交AC于點D．動點P從點C出發，按C→A→B→C的路徑運動，且速度為4cm/s,設出發時間為t s.
（1）求BC上的高；
（2）當CP⊥AB時，求t的值；
（3）當點P在BC邊上運動時，若△CDP是等腰三角形，求出所有滿足條件的t的值．
發布：2025/6/7 0:30:1組卷：550引用：5難度：0.1 -
3．已知點P為∠EAF平分線上一點，PB⊥AE于點B，PC⊥AF于點C，點M、N分別是射線AE、AF上的點，且PM=PN．
（1）如圖1，當點M在線段AB上，點N在線段AC的延長線上時，求證：BM=CN；
（2）在（1）的條件下，求證：AM+AN=2AC；
（3）如圖2，當點M在線段AB的延長線上，點N在線段AC上時，△APM和△APN的面積分別為20和12，若AC：PC=2：1，求線段PC的長．
發布：2025/6/7 0:0:1組卷：43引用：1難度：0.1