如圖，將一個邊長為a+b的正方形圖形分割成四部分（兩個正方形和兩個長方形），請認真觀察圖形，解答下列問題：
（1）根據圖中條件，請用兩種方法表示該圖形的總面積（用含a、b的代數式表示）；
（2）如果圖中的a,b滿足a2+b2=35，ab=23，求a+b的值；
（3）已知（5+2x）2+（3-2x）2=60，求（5+2x）（3-2x）的值．
【考點】完全平方公式的幾何背景；多項式乘多項式．
【答案】（2）a2+2ab+b2，（a+b）2；（2）9；（3）2．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/14 8:0:9組卷：46引用：1難度：0.7
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1．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2適當的變形，可以解決很多的數學問題．例如：若a+b=3，ab=1，求a2+b2的值．
解：因為a+b=3，ab=1，
所以（a+b）2=32=9，2ab=2，
由于（a+b）2=a2+b2+2ab,
移項，得（a+b）2-2ab=a2+b2，
即a2+b2=（a+b）2-2ab.
所以a2+b2=9-2=7．
根據上面的解題思路與方法，解決下列問題：
（1）填空：
①若x+y=8，x2+y2=20，則xy=．
②若x-y=4，xy=-1，則x2+y2=．
（2）如圖，點C是線段AB上的一點，以AC，BC為邊向兩邊作正方形，已知AB=6，兩正方形的面積和S1+S2=18，求圖中陰影部分的面積S．發布：2025/6/6 0:30:1組卷：266引用：3難度：0.5 -
2．如圖，將邊長分別為x,y的小正方形（圖1）和大正方形（圖2）按如圖3（小正方形疊放至大正方形左下角）擺放，若x2+y2=29，BE=3，則圖中陰影部分面積S1+S2=．發布：2025/6/6 3:30:7組卷：244引用：1難度：0.6 -
3．圖1是一個長為2a,寬為2b的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖2形狀拼成一個正方形．
（1）圖2中陰影部分的正方形的邊長是 ；（用含a、b的式子表示）
（2）觀察圖2，用一個等式表示下列三個整式：（a+b）2、（a-b）2、ab之間的等量關系；
（3）根據（2）問中的等量關系，解決如下問題：若m+n=8，mn=12，求m-n的值．
發布：2025/6/6 2:0:9組卷：1236引用：5難度：0.6