（1）如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°．過點A作AD⊥BC，垂足為D．以點D為頂點作Rt△DEF，使上∠EDF=90°，∠DEF=45°，連接BE，FA，延長FA分別交ED，BE于點G，H．
?
①求證：AF=BE；
②求證：FH⊥BE．
（2）如圖2，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=30°．過點A作AD⊥BC，垂足為D．以點D為頂點作Rt△DEF，使∠EDF=90°，∠DEF=30°，連接BE，FA，延長FA分別交ED，BE于點G，H．
①猜想AF與BE的數量關系并證明；
②猜想FH與BE的位置關系并證明．
中，∠BAC=90°，∠ABC=a.過點A作AD⊥BC，垂足為D．
（3）如圖3，在?以點D為頂點作Rt△DEF，使∠EDF=90°，∠DEF=a.連接BE，FA，延長FA分別交ED，BE于點G，H，則AF與BE的數量關系為 AF=BE?tanaAF=BE?tana；FH與BE的位置關系為 FH⊥BEFH⊥BE．
【考點】三角形綜合題．
【答案】AF=BE?tana；FH⊥BE
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/26 11:36:51組卷：93引用：4難度：0.3
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1．已知直角△ABC，∠BAC=90°，D是斜邊BC的中點，E、F分別是AB、AC邊上的點，且DE⊥DF，連接EF．
（1）如圖1，求證：∠BED=∠AFD；
（2）如圖1，求證：BE2+CF2=EF2；
（3）如圖2，當∠ABC=45°，若BE=4，CF=3，求△DEF的面積．發布：2024/12/23 14:0:1組卷：216引用：3難度：0.2 -
2．已知A（0，4），B（-4，0），D（9，4），C（12，0），動點P從點A出發，在線段AD上，以每秒1個單位的速度向點D運動：動點Q從點C出發，在線段BC上，以每秒2個單位的速度向點B運動，點P、Q同時出發，當其中一個點到達終點時，另一個點隨之停止運動，設運動時間為t（秒）．
（1）當t=秒時，PQ平分線段BD；
（2）當t=秒時，PQ⊥x軸；
（3）當時，求t的值．∠PQC=12∠D發布：2024/12/23 15:0:1組卷：187引用：3難度：0.1 -
3．一副三角板如圖1擺放，∠C=∠DFE=90°，∠B=30°，∠E=45°，點F在BC上，點A在DF上，且AF平分∠CAB，現將三角板DFE繞點F順時針旋轉（當點D落在射線FB上時停止旋轉）．
（1）當∠AFD=°時，DF∥AC；當∠AFD=°時，DF⊥AB；
（2）在旋轉過程中，DF與AB的交點記為P，如圖2，若△AFP有兩個內角相等，求∠APD的度數；
（3）當邊DE與邊AB、BC分別交于點M、N時，如圖3，若∠AFM=2∠BMN，比較∠FMN與∠FNM的大小，并說明理由．
發布：2024/12/23 18:30:1組卷：1762引用：10難度：0.1