已知函數f（x）=kx2+（3+k）x+3，其中k為常數．
（Ⅰ）若不等式f（x）＞0的解集是{x|-1＜x＜3}，求此時f（x）的解析式；
（Ⅱ）在（1）的條件下，設函數g（x）=f（x）-mx,若g（x）在區間[-2，2]上是單調遞增函數，求實數m的取值范圍；
（Ⅲ）是否存在實數k使得函數f（x）在[-1，4]上的最大值是4？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．
【考點】函數最值的應用；由函數的單調性求解函數或參數．
【答案】（Ⅰ）f（x）=-x2+2x+3；
（Ⅱ）m的取值范圍為m≤-2；
（Ⅲ）當k=-1或k=-9時，函數f（x）在[-1，4]上的最大值是4．
（Ⅱ）m的取值范圍為m≤-2；
（Ⅲ）當k=-1或k=-9時，函數f（x）在[-1，4]上的最大值是4．
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2024/4/20 14:35:0組卷：225引用：2難度：0.2
相似題
-
1．若不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0對任意實數x均成立，則實數a的取值范圍是（ ）
發布：2024/8/5 8:0:8組卷：979引用：20難度：0.7 -
2．對于函數y=f（x）（x∈I），y=g（x）（x∈I），若對于任意x∈I，存在x0，使得f（x）≥f（x0），g（x）≥g（x0）且f（x0）=g（x0），則稱f（x），g（x）為“兄弟函數”．已知函數
是定義在區間f（x）=x2+px+q（p,q∈R），g（x）=x2-x+1x上的“兄弟函數”，那么函數f（x）在區間x∈[12，2]上的最大值為（ ）x∈[12，2]發布：2024/8/28 6:0:10組卷：351引用：15難度：0.7 -
3．求關于x的二次函數y=x2-2tx+1在-1≤x≤1上的最小值（t為常數）
發布：2024/8/4 8:0:9組卷：32引用：3難度：0.7