2022-2023學年天津市南開中學高一（上）期末數學試卷

一、選擇題：本卷共14小題，每小題5分，共70分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將所選答案填入答題紙中的答題欄內．

• 1．已知集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={1，4}，則A∩（?_UB）=（　　）

  A．{2，3}

  B．{1}

  C．{3，5}

  D．{2，3，5}
  組卷：211引用：4難度：0.7

  解析

• 2．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  2

  3

  x

  -

  π

  3

  ）

  （

  x

  ∈

  R

  ）

  的最小正周期為（　　）

  A．2π

  B． 4 π 3

  C．3π

  D．π
  組卷：488引用：2難度：0.8

  解析

• 3．命題“?x∈（1，+∞），x²+1≤3x”的否定是（　　）

  A．?x∈（-∞，1]，x2+1＞3x	B．?x∈（1，+∞），x2+1≤3x
  C．?x∈（-∞，1]，x2+1≤3x	D．?x∈（1，+∞），x2+1＞3x
  組卷：174引用：2難度：0.8

  解析

• 4．已知x、y都是實數，那么“x＞y”的充分必要條件是（　　）

  A．lgx＞lgy

  B．2x＞2y

  C． 1 x ＞ 1 y

  D．x2＞y2
  組卷：79引用：6難度：0.7

  解析

• 5．已知P（1，3）為角α終邊上一點，則

  2

  sinα

  -

  cosα

  sinα

  +

  2

  cosα

  =（　　）

  A．-7

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：1026引用：4難度：0.7

  解析

• 6．設函數f（x）=2^x+x-5，則函數f（x）的零點所在區間是（　　）

  A．（-1，0）

  B．（0，1）

  C．（1，2）

  D．（2，3）
  組卷：735引用：6難度：0.9

  解析

• 7．已知冪函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  m

  2

  -

  m

  -

  1

  ）

  x

  m

  2

  +

  m

  -

  1

  在（0，+∞）上是減函數，則m的值是（　　）

  A．-1或2

  B．2

  C．-1

  D．1
  組卷：409引用：1難度：0.7

  解析

• 8．已知a=log₂7，b=log_0.38，c=0.3^0.2，則a,b,c的大小關系為（　　）

  A．b＜c＜a

  B．a＜b＜c

  C．c＜b＜a

  D．c＜a＜b
  組卷：480引用：1難度：0.8

  解析

三、解答題：本大題共3個小題，共45分．解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程．

• 23．已知函數

  g

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  +

  a

  x

  2

  +

  bx

  +

  1

  是定義域為[-1，1]上的奇函數．
  （Ⅰ）求g（x）的解析式；
  （Ⅱ）判斷并證明g（x）在[-1，1]上的單調性；
  （Ⅲ）解不等式g（t）-g（1-t）＜0．
  組卷：208引用：2難度：0.6

  解析

• 24．已知函數f（x）=kx²+（3+k）x+3，其中k為常數．
  （Ⅰ）若不等式f（x）＞0的解集是{x|-1＜x＜3}，求此時f（x）的解析式；
  （Ⅱ）在（1）的條件下，設函數g（x）=f（x）-mx,若g（x）在區間[-2，2]上是單調遞增函數，求實數m的取值范圍；
  （Ⅲ）是否存在實數k使得函數f（x）在[-1，4]上的最大值是4？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：225引用：2難度：0.2

  解析