有這樣一個問題：探究函數y=x2-4|x|+3的圖象與性質．
小麗根據學習函數的經驗，對函數y=x2-4|x|+3的圖象與性質進行了探究．
下面是小麗的探究過程，請補充完整：
（1）函數y=x2-4|x|+3的自變量x的取值范圍是 任意實數任意實數；
（2）如圖，在平面直角坐標系xOy中，畫出了函數y=x2-4|x|+3的部分圖象，用描點法將這個函數的圖象補充完整；（3）對于上面的函數y=x2-4|x|+3，下列四個結論：
①函數圖象關于y軸對稱；
②函數既有最大值，也有最小值；
③當x＞2時，y隨x的增大而增大，當x＜-2時，y隨x的增大而減小；
④函數圖象與x軸有2個公共點．
所有正確結論的序號是 ①③①③．
（4）結合函數圖象，解決問題：
①若關于x的方程x2-4|x|+3=k有4個不相等的實數根，則k的取值范圍是 -1＜k＜3-1＜k＜3；
②若關于x的方程x2-4|x|+3=kx至少有3個不相等的實數根，則k的取值范圍是 0＜k＜4-23或-4+23＜k＜0．0＜k＜4-23或-4+23＜k＜0．．
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【考點】二次函數綜合題．
【答案】任意實數；①③；-1＜k＜3；0＜k＜4-2或-4+2＜k＜0．
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【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：375難度：0.3
相似題
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1．如圖1，拋物線y=-x2+bx+c與x軸正半軸、y軸分別交于A（3，0）、B（0，3）兩點，點P為拋物線的頂點，連接AB、BP．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求∠PBA的度數；
（3）如圖2，點M從點O出發，沿著OA的方向以1個單位/秒的速度向A勻速運動，同時點N從點A出發，沿著AB的方向以個單位/秒的速度向B勻速運動，設運動時間為t秒，ME⊥x軸交AB于點E，NF⊥x軸交拋物線于點F，連接MN、EF．2
①當EF∥MN時，求點F的坐標；
②在M、N運動的過程中，存在t使得△BNP與△BMN相似，請直接寫出t的值．發布：2025/5/25 22:30:2組卷：89難度：0.3 -
2．已知拋物線y=-ax2+4ax+5經過點（-1，0）．
（1）求拋物線的解析式及頂點坐標；
（2）點P（0，m）是y軸上的一個動點，過點P作垂直于y軸的直線交拋物線于點A（x1，y1）和點B（x2，y2），且x1＜x2．
①若x2-x1=3，求m的值；
②把直線PB上方的函數圖象，沿直線PB向下翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象，當新圖象與x軸有四個交點時，直接寫出m的取值范圍．發布：2025/5/25 22:0:1組卷：386引用：1難度：0.4 -
3．已知拋物線
經過點A（0，2）、B（5，2），且與x軸交于C、D兩點（點C在點D左側）．L：y=ax2-52x+c
（1）求點C、D的坐標；
（2）判斷△ABC的形狀；
（3）把拋物線L向左或向右平移，使平移后的拋物線L′與x軸的一個交點為E，是否存在以A、B、C、E為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出拋物線L′的表達式及平移方式；若不存在，請說明理由．發布：2025/5/25 22:30:2組卷：105引用：1難度：0.3