如圖1，拋物線y=-x2+bx+c與x軸正半軸、y軸分別交于A（3，0）、B（0，3）兩點，點P為拋物線的頂點，連接AB、BP．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求∠PBA的度數；
（3）如圖2，點M從點O出發，沿著OA的方向以1個單位/秒的速度向A勻速運動，同時點N從點A出發，沿著AB的方向以2個單位/秒的速度向B勻速運動，設運動時間為t秒，ME⊥x軸交AB于點E，NF⊥x軸交拋物線于點F，連接MN、EF．
①當EF∥MN時，求點F的坐標；
②在M、N運動的過程中，存在t使得△BNP與△BMN相似，請直接寫出t的值．
2
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；
（2）∠PBA=90°，
（3）當△BNP與△BMN相似時，t=1．
（2）∠PBA=90°，
（3）當△BNP與△BMN相似時，t=1．
【解答】
【點評】
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發布：2025/5/25 22:30:2組卷：89引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖1，二次函數y=
（x-2）2的圖象記為C1，與y軸交于點A，其頂點為B，二次函數y=14（x-h）2-14h+1（h＞2）的圖象記為C2，其頂點為D，圖象C1、C2相交于點P，設點P的橫坐標為m.12
（1）求證：點D在直線AB上．
（2）求m和h的數量關系；
（3）平行于x軸的直線l1經過點P與圖象C交于另一點E，與圖象C2交于另一點F，若=2，求h的值．PFPE
（4）如圖2，過點P作平行于AB的直線l2，與圖象C2交于另一點Q，連接DQ，當DQ⊥AB時，h=（直接寫出結果）．
發布：2025/5/26 2:30:2組卷：355引用：2難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=ax2-2x+c與x軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，點A在點B的左側，A（-1，0），C（0，-3），點E是拋物線的頂點，P是拋物線對稱軸上的點．
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）當點P關于直線BC的對稱點Q落在拋物線上時，求點Q的橫坐標；
（3）若點D是拋物線上的動點，是否存在以點B，C，P，D為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，直接寫出點D的坐標 ；若不存在，請說明理由；
（4）直線CE交x軸于點F，若點G是線段EF上的一個動點，是否存在以點O，F，G為頂點的三角形與△ABC相似．若存在，請直接寫出點G的坐標 ；若不存在，請說明理由．
發布：2025/5/26 3:0:2組卷：272引用：2難度：0.3 -
3．已知拋物線y=ax2+bx+2經過點A（1，0）和點B（-3，0），與y軸交于點C，P為第二象限內拋物線上一點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖，線段OP交BC于點D，若S△CPD：S△COD=m,求m的最大值；
（3）當BC平分∠PCO時，求點P的橫坐標．發布：2025/5/26 3:0:2組卷：369引用：2難度：0.3