已知拋物線L：y=ax2-52x+c經(jīng)過點A（0，2）、B（5，2），且與x軸交于C、D兩點（點C在點D左側(cè)）．
（1）求點C、D的坐標(biāo)；
（2）判斷△ABC的形狀；
（3）把拋物線L向左或向右平移，使平移后的拋物線L′與x軸的一個交點為E，是否存在以A、B、C、E為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出拋物線L′的表達式及平移方式；若不存在，請說明理由．
L
：
y
=
a
x
2
-
5
2
x
+
c
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）C（1，0），D（4，0）；（2）△ABC是直角三角形，理由見解析；（3）存在以A、B、C、E為頂點的四邊形是平行四邊形，當(dāng)m=-2時，即將拋物線L向右平移2個單位，得到新拋物線L′的解析式為y=-x+9；當(dāng)m=-5時，即將拋物線L向右平移5個單位，得到新拋物線L′的解析式為y=-x+27；當(dāng)m=5時，即將拋物線L向左平移5個單位，得到新拋物線L′的解析式為y=x+2；當(dāng)m=8時，即將拋物線L向左平移8個單位，得到新拋物線L′的解析式為y=x+14．
1
2
x
2
9
2
1
2
x
2
15
2
1
2
x
2
+
5
2
1
2
x
2
+
11
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：105引用：1難度：0.3
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1．如圖，已知拋物線y=ax2+bx-2與x軸的兩個交點是A（4，0），B（1，0），與y軸的交點是C．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）在直線AC上方的該拋物線上是否存在一點D，使得△DCA的面積最大？若存在，求出點D的坐標(biāo)及△DCA面積的最大值；若不存在，請說明理由；
（3）設(shè)拋物線的頂點是F，對稱軸與AC的交點是N，P是在AC上方的該拋物線上一動點，過P作PM⊥x軸，交AC于M．若P點的橫坐標(biāo)是m.問：
①m取何值時，過點P、M、N、F的平面圖形不是梯形？
②四邊形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，請求出此時m的值；若不可能，請說明理由．
發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：83引用：1難度：0.5 -
2．如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”．已知點A、B、C、D分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點，拋物線的解析式為y=x2-2x-3，AB為半圓的直徑，則這個“果圓”被y軸截得的弦CD的長為．發(fā)布：2024/12/23 17:30:9組卷：3880引用：38難度：0.4 -
3．如圖，將矩形OABC置于平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（0，4），點C在x軸上，點D（3，1）在BC上，將矩形OABC沿AD折疊壓平，使點B落在坐標(biāo)平面內(nèi)，設(shè)點B的對應(yīng)點為點E．若拋物線y=ax2-45ax+10（a≠0且a為常數(shù)）的頂點落在△ADE的內(nèi)部，則a的取值范圍是（ ?。?/h2>5發(fā)布：2024/12/26 1:30:3組卷：2683引用：7難度：0.7
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