對任意的x≠0的函數f（x）滿足對任意的a,b都有f（ab）=f（a）+f（b），且當x＞1時，f（x）＞0．
（1）判斷f（x）的奇偶性，并加以證明；
（2）判斷f（x）的單調性，并加以證明；
（3）對任意的0＜t＜1都有不等式f（t-t2）-f（k）＜0恒成立，求k的取值范圍．
【考點】抽象函數的奇偶性．
【答案】（1）f（x）為偶函數，證明見解析；
（2）函數f（x）在（0，+∞）為增函數，在（-∞，0）為減函數，證明見解析；
（3）．
（2）函數f（x）在（0，+∞）為增函數，在（-∞，0）為減函數，證明見解析；
（3）
（
-
∞
，-
1
4
）
∪
（
1
4
，
+
∞
）
【解答】
【點評】
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發布：2024/9/13 0:0:8組卷：72引用：1難度：0.5
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（2）判斷f（x）的奇偶性，并證明；
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