已知f（x）是定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函數(shù)，滿足下列兩個(gè)條件：①當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＜0恒成立；②對(duì)任意的x,y∈（-∞，0）∪（0，+∞），都有f（x）f（y）=f（xy）+f（yx）．
（1）求f（1）和f（-1）；
（2）判斷f（x）的奇偶性，并證明；
（3）若f（x）在區(qū)間（0，1]上單調(diào)遞減，直接寫(xiě)出關(guān)于x的不等式f（x2+x+1）≤f（13）的解集．
f
（
x
）
f
（
y
）
=
f
（
xy
）
+
f
（
y
x
）
f
（
x
2
+
x
+
1
）
≤
f
（
1
3
）
【考點(diǎn)】抽象函數(shù)的奇偶性．
【答案】（1）f（1）=2，f（-1）=-2；
（2）奇函數(shù)，證明見(jiàn)解析；
（3）[-2，1]．
（2）奇函數(shù)，證明見(jiàn)解析；
（3）[-2，1]．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/20 1:0:1組卷：147引用：2難度：0.4
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．f（1）=14
（1）判斷函數(shù)y=f（x）的奇偶性，并證明；
（2）證明：方程8f（x）=-3在區(qū)間[-3，0）上有解；
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3．已知定義域在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）=f（x-y）+f（y）+f（0），且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＜0．
（1）證明函數(shù)f（x）在定義域上的單調(diào)性；
（2）證明函數(shù)f（x）在定義域上奇偶性；
（3）若?x∈（1，2），使得關(guān)于x的不等式f（x2-ax）+f（x-3）＞0成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．發(fā)布：2024/10/17 10:0:2組卷：137引用：1難度：0.5