2022-2023學年四川省宜賓市長寧中學高一（上）期中數學試卷

一、單選題（每小題5分共40分）

• 1．已知集合M={x|x∈A且x?B}，集合A={3，4，5，6，7}，集合B={2，4，6，8}，則M=（　　）

  A．{4，5，6}

  B．{5，6，7}

  C．{2，8}

  D．{3，5，7}
  組卷：127引用：3難度：0.8

  解析

• 2．命題“?x≥1，x²-1＜0”的否定是（　　）

  A．?x≥1，x2-1＜0	B．?x≥1，x2-1≥0
  C．?x＜1，x2-1＜0	D．?x＜1，x2-1≥0
  組卷：13引用：2難度：0.8

  解析

• 3．“a＞b”是“

  a

  ＞

  b

  ”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．充要條件
  C．必要不充分條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：89引用：6難度：0.8

  解析

• 4．下列函數中與函數y=x表示同一個函數的是（　　）

  A．y=|x|

  B．y= x 2 x

  C．y=（ x ）2

  D．y= 3 x 3
  組卷：535引用：4難度：0.7

  解析

• 5．已知函數f（x+1）=2x-1，x＞1，則函數f（x）為（　　）

  A．f（x）=2x+1，x＞1	B．f（x）=2x+1，x＞2
  C．f（x）=2x-3，x＞1	D．f（x）=2x-3，x＞2
  組卷：10引用：2難度：0.7

  解析

• 6．若f（x）是定義在（-∞，+∞）上的偶函數，?x₁，x₂∈[0，+∞）（x₁≠x₂），有

  f

  （

  x

  2

  ）

  -

  f

  （

  x

  1

  ）

  x

  2

  -

  x

  1

  ＜

  0

  ，則（　　）

  A．f（3）＜f（1）＜f（-2）	B．f（1）＜f（-1）＜f（3）
  C．f（-2）＜f（1）＜f（3）	D．f（3）＜f（-2）＜f（1）
  組卷：24引用：1難度：0.8

  解析

• 7．若函數f（x-1）的定義域為（-1，3），則函數f（2x）的定義域為（　　）

  A．（-1，1）

  B．（-2，6）

  C．（0，2）

  D．（-2，2）
  組卷：179引用：4難度：0.8

  解析

四、解答題（17題10分，18-22每題12分共70分）

• 21．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  ax

  +

  b

  x

  2

  +

  1

  是定義在（-1，1）上的奇函數，且

  f

  （

  -

  1

  2

  ）

  =

  2

  5

  ．
  （1）求函數f（x）的解析式；
  （2）判斷函數f（x）在（-1，1）上的單調性，并用定義證明；
  組卷：50引用：3難度：0.6

  解析

• 22．對任意的x≠0的函數f（x）滿足對任意的a,b都有f（ab）=f（a）+f（b），且當x＞1時，f（x）＞0．
  （1）判斷f（x）的奇偶性，并加以證明；
  （2）判斷f（x）的單調性，并加以證明；
  （3）對任意的0＜t＜1都有不等式f（t-t²）-f（k）＜0恒成立，求k的取值范圍．
  組卷：72引用：1難度：0.5

  解析