如圖，平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸、y軸分別交于點A（10，0），B（0，5）．點F是線段AB上的一個動點（不與A，B重合），連接OF．設點F的橫坐標為x.
（1）求一次函數(shù)的解析式；
（2）求△OAF的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）當△OAF的面積S=12S△OAB．
①判斷此時線段OF與AB的數(shù)量關(guān)系并說明理由；
②第一象限內(nèi)是否存在一點P，使△PAF是以AF為直角邊的等腰直角三角形，若存在，請直接寫出點P的坐標，若不存在，請說明理由．
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【考點】一次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）A點坐標為（y=-x+5；
（2）S=-x+25（0＜x＜10）；
（3）A：①OF=AB；理由見解答過程；
②存在，點P的坐標為（，）或（，5）．
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（2）S=-
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（3）A：①OF=
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②存在，點P的坐標為（
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1097引用：5難度：0.3
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1．如圖，點A的坐標為（4，0）．點P是直線y=x+3在第一象限內(nèi)的點，過P作PM⊥x軸于點M，O是原點．-12
（1）設點P的坐標為（x,y），試用它的縱坐標y表示△OPA的面積S；
（2）S與y是怎樣的函數(shù)關(guān)系？它的自變量y的取值范圍是什么？
（3）如果用P的坐標表示△OPA的面積S，S與x是怎樣的函數(shù)關(guān)系？它的自變量的取值范圍是什么？
（4）在直線y=x+3上求一點Q，使△QOA是以OA為底的等腰三角形．-12發(fā)布：2025/6/15 6:0:1組卷：559引用：2難度：0.3 -
2．如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸交于點A、B，以線段AB為邊在第一象限內(nèi)作等邊△ABC，y=-33x+1
（1）求△ABC的面積；
（2）如果在第二象限內(nèi)有一點P（a,）；試用含有a的代數(shù)式表示四邊形ABPO的面積，并求出當△ABP的面積與△ABC的面積相等時a的值；12
（3）在x軸上，是否存在點M，使△MAB為等腰三角形？若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/15 15:0:1組卷：1142引用：16難度：0.3 -
3．如圖，Rt△OAC是一張放在平面直角坐標系中的直角三角形紙片，點O與原點重合，點A在x軸上，點C在y軸上，OA和OC是方程
的兩根（OA＞OC），∠CAO=30°，將Rt△OAC折疊，使OC邊落在AC邊上，點O與點D重合，折痕為CE．x2-（3+3）x+33=0
（1）求線段OA和OC的長；
（2）求點D的坐標；
（3）設點M為直線CE上的一點，過點M作AC的平行線，交y軸于點N，是否存
在這樣的點M，使得以M、N、D、C為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/15 14:30:2組卷：267引用：2難度：0.5
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