如圖1，△ABC中，AB=AC，D在BC上，過D作BC的垂線交AC于F，交BA延長線于E．連EC，
（1）求證：AE=AF；
（2）如圖2，連EC，點G在EC上，EG=AE，連AG、FG，∠AGF=30°，求∠BAC的度數．
（3）如圖3，在（2）的條件下，延長GF與AB延長線交于P，△CEF的周長為10，PB=2，求ED．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）證明見解析；
（2）120°；
（3）4．
（2）120°；
（3）4．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：16引用：1難度：0.2
相似題
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1．在△ABC中，∠BAC=90°，
，D為BC上任意一點，E為AC上任意一點．AB=AC=22
（1）如圖1，連接DE，若∠CDE=60°，AC=4AE，求DE的長．
（2）如圖2，若點D為BC中點，連接AD，點F為AD上任意一點，連接EF并延長交AB于點M，將線段EF繞點E順時針旋轉90°得到線段EG，連接AG．點N在AC上，∠AGN=∠AEG且，求證：GN=MF．AM+AF=2AE
（3）如圖3，點D為BC中點，連接AD，點F為AD的中點，連接EF、BF，將線段EF繞點E順時針旋轉90°得到線段EG，連接AG，H為直線AB上一動點，連接FH，將△BFH沿FH翻折至△ABC所在平面內，得到△B′FH，連接B′G，直接寫出線段B′G的長度的最大值．發(fā)布：2025/6/5 18:0:1組卷：415引用：2難度：0.1 -
2．如圖1，在平面直角坐標系中，A（a,0），C（b,4），且滿足（a+5）2+
=0，過C作CB⊥x軸于B．b-5
（1）a=，b=，三角形ABC的面積=；
（2）若過B作BD∥AC交y軸于D，且AE，DE分別平分∠CAB，∠ODB，如圖2，求∠AED的度數；
（3）在y軸上是否存在點P，使得三角形ABC和三角形ACP的面積相等？若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/6 0:30:1組卷：1009引用：5難度：0.1 -
3．（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖①，△ABC和△EDC都是等邊三角形，點B、D、E在同一條直線上，連接AE．
①∠AEC的度數為 ；
②線段AE、BD之間的數量關系為 ；
（2）拓展探究：如圖②，△ABC和△EDC都是等腰直角三角形、∠ACB=∠DCE=90°，點B、D、E在同一條直線上，CM為△EDC中DE邊上的高，連接AE，試求∠AEB的度數及判斷線段CM、AE、BM之間的數量關系，并說明理由；
（3）解決問題：如圖③，△ABC和△EDC都是等腰三角形，∠ACB=∠DCE=36°，點B、D，E在同一條直線上，請直接寫出∠EAB+∠ECB的度數．
發(fā)布：2025/6/5 19:30:2組卷：3697引用：33難度：0.3