如圖，在?ABCD中，連結BD，以BD為直徑的⊙O交AB于點G，交DC于點E，交AD于點F，連結EF交BD于點H，連結GF，BE，∠A=∠AGF．
（1）求證：AF=DF．
（2）若AB=6，DH：BH=1：4，求sin∠DBE的值與BC的長．
（3）在（2）的條件下，連結BF，若P，Q分別是四邊形FBCD相鄰兩條邊上的點，當P，Q，H，F四個點組成的四邊形為平行四邊形時（PF＜QF），求所有滿足條件的FP的長．
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）證明過程詳見解答；
（2）sin∠DBE=，BC=4；
（3）PF=或或．
（2）sin∠DBE=
1
3
3
（3）PF=
8
6
5
4
3
5
2
6
5
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：435難度：0.1
相似題
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1．如圖1，在Rt△ADC中，∠ADC=90°，∠DAC=37°，AC=10，點O在邊AD上，由點D向點A運動，當點O與點A重合時，停止運動．以點O為圓心，OD為半徑在AD的下方作半圓O，半圓O與AD交于點M．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75）
如圖1，當OD=2時，∠OCD=°，點C到半圓O的最短距離=；3
（2）半圓O與AC相切時，求OD的長？
（3）如圖2，半圓O與AC交于點E、F，當EF=6.4時，求扇形EOF的面積？
（4）以AD，DC為邊矩形ABCD，當半圓O與△ABC有兩個公共點時，則OD的取值范圍是 .
發布：2025/5/26 10:30:2組卷：830引用：2難度：0.2 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是角平分線，DE⊥AD交AB于E，△ADE的外接圓⊙O與邊AC相交于點F，過F作AB的垂線交AD于P，交AB于M，交⊙O于G，連接GE．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）若tanG=，BE=4，求⊙O的半徑；43
（3）在（2）的條件下，求AP的長．發布：2025/5/26 10:30:2組卷：240引用：1難度：0.2 -
3．已知△ABC中，∠A=45°，⊙O是△ABC的外接圓，DE為⊙O的直徑．
（1）如圖1，求證：；DE=2BC
（2）如圖2，AB交DE于點F，若∠AFE=∠C，求證：；?AD=?AE
（3）如圖3，在（2）的條件下，作直徑AG，連接EG交AC于點H，連接BH，若△ABH的面積是8，求線段BC的長．發布：2025/5/26 9:30:1組卷：96引用：1難度：0.1