如圖，直線y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6相交于A（12，52）和B（4，m），直線AB交x軸于點E，點P是線段AB上異于A、B的動點，過點P作PC⊥x軸于點D，交拋物線于點C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）連接AC、BC，是否存在一點P，使△ABC的面積等于14？若存在，請求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由．
（3）若△PAC與△PDE相似，求點P的坐標．
1
2
5
2
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：616引用：5難度：0.1
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=-x2-2x+c（c為常數(shù)）與一次函數(shù)y=-x+b（b為常數(shù)）交于A、B兩點，其中A點坐標為（-3，0）．
（1）求B點坐標；
（2）點P為直線AB上方拋物線上一點，連接PA，PB，當S△PAB=時，求點P的坐標；1258
（3）將拋物線y=-x2-2x+c（c為常數(shù)）沿射線AB平移5個單位，平移后的拋物線y1與原拋物線y=-x2-2x+c相交于點E，點F為拋物線y1的頂點，點M為y軸上一點，在平面直角坐標系中是否存在點N，使得以點E，F(xiàn)，M，N為頂點的四邊形是菱形，若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由．2
發(fā)布：2025/6/9 22:30:2組卷：485引用：5難度：0.1 -
2．在平面直角坐標系中，拋物線y=x2+bx-1（b是常數(shù)）的對稱軸為直線x=-1，點A在這個拋物線上，且點A的橫坐標為m.
（1）求該拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式，并寫出頂點C的坐標．
（2）點B在這個拋物線上（點B在點A的左側(cè)），點B的橫坐標為-1-2m.
①當△ABC是以AB為底的等腰三角形時，求△ABC的面積．
②將此拋物線A、B兩點之間的部分（包括A、B兩點）記為圖象G，當頂點C在圖象G上，記圖象G最高點的縱坐標與最低點的縱坐標的差為h,求h與m之間的函數(shù)關(guān)系式．
（3）設(shè)點D的坐標為（m,2-m），點E的坐標為（1-m,2-m），點F在坐標平面內(nèi)，以A、D、E、F為頂點構(gòu)造矩形，當此拋物線與矩形有3個交點時，直接寫出m的取值范圍．發(fā)布：2025/6/9 22:30:2組卷：92引用：6難度：0.2 -
3．如圖，已知直線y=與x軸、y軸分別相交于B、A兩點，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A、B兩點，且對稱軸為直線x=-3．12x+72
（1）求A、B兩點的坐標，并求拋物線的解析式；
（2）若點P以1個單位/秒的速度從點B沿x軸向點O運動．過點P作y軸的平行線交直線AB于點M，交拋物線于點N．設(shè)點P運動的時間為t,MN的長度為s,求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當t為何值時，s取得最大值？
（3）設(shè)拋物線的對稱軸CD與直線AB相交于點D，頂點為C．問：在（2）條件不變情況下，是否存在一個t值，使四邊形CDMN是平行四邊形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/9 22:30:2組卷：284引用：8難度：0.5